Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 10 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 3 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0003% / 4n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €500 наприкінці кожного місяця протягом 29 років. Рахунок дає 7,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €5007,2% / 12N = 348

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €5 000, €8 000, €8 000, €9 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 8 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €30 000 і приносить €16 000, €12 000, €6 500 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €35 000 і приносить €9 000, €14 000, €18 500. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −30 000, 16 000, 12 000, 6 500B: −35 000, 9 000, 14 000, 18 500

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 3 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 3%), коли її дохідність до погашення становить 9%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 10%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 3y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 7 років і продається за €1 085. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 7P = €1 085

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Її WACC 9,96%, вартість боргу до оподаткування 3%, а ставка податку 21%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 9,96%r_d = 3%T = 21%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €21,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 30%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 6%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €40 за одиницю при змінних витратах €20 на одиницю. Постійні витрати — €100 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €20 000?

F = €100 000p = €40v = €20прибуток = €20 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €28 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €7 500 на рік. Запланований продаж — 4 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €7 500p = €28v = €25план = 4 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 14833 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·10 = 40

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,348 = €14 832,96

Відповідь

PV = €14 832,96

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 584881 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·29 = 348

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(8,019 − 1)/0,006 = €584 881,40

Відповідь

FV = €584 881,40

Самі ви внесли €174 000; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 802,9 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 5 000/1,15 = 4 347,83

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 8 000/1,521 = 5 260,13

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 9 000/1,749 = 5 145,78

Додайте

NPV = €802,88

Відповідь

NPV = €802,88

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 7,002 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 16 000 = −7 000

ΔCF₂ = 14 000 − 12 000 = 2 000

ΔCF₃ = 18 500 − 6 500 = 12 000

IRR різниці

NPV_Δ(7%) = 0,40

NPV_Δ(8%) = −240,82

r* = 7,002%

Відповідь

r* = 7,002%

Перевірка: при 7,002% обидві NPV дорівнюють €739,69.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 7,12 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €30,00, i = 0,09, N = 3

€30,00·(1 − 0,7722)/0,09 + €1 000·0,7722 = €75,94 + €772,18 = €848,12

Ціна продажу

C = €30,00, i = 0,1, N = 2

€30,00·(1 − 0,8264)/0,1 + €1 000·0,8264 = €52,07 + €826,45 = €878,51

Дохідність за період володіння

HPR = (30 + 878,51 − 848,12)/848,12 = 7,12%

Відповідь

HPR = 7,12%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,504 %

Рівняння для дохідності

€1 085 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(5%) = €1 115,73, P(6%) = €1 055,82

YTM = 5,504%

Відповідь

YTM = 5,504%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 13 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

Частка боргу у WACC

0,2857·3%·(1 − 0,21) = 0,6771%

Вартість власного капіталу

r_e = (9,96% − 0,6771%)/0,7143 = 13%

Відповідь

r_e = 13%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,109 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€21,00 = €21 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4,5% = 5,55%

Ваги

V = €31 200 000, E/V = 0,6731, D/V = 0,3269

WACC

WACC = 0,6731·5,55% + 0,3269·6%·(1 − 0,3) = 5,109%

Відповідь

WACC = 5,109%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 40 − 20 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (100 000 + 20 000)/20 = 6 000

Відповідь

Q = 6 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 7 500/3 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance