Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під 2 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 4 років.

PV = €1 000r = 2%t = 4

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €30 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 4 років під 7,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €30 0007,2% / 12N = 48

I = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €400 000. Він приносить €44 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 2 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €44 000g = 2%r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €50 000. Його грошовий потік становить €7 000 наприкінці року 1 і зростає на 2 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 8. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €7 000g = 2%n = 8r = 10%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 8 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 8%n = 8

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 000 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 4,5 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 75 базисних пунктів.

P₀ = €1 000y = 7%D = 4,5Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €4 000 000, привілейованими акціями вартістю €500 000 і боргом вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу 12%, вартість привілейованого капіталу 7,5%, вартість боргу до оподаткування 4,5%. Ставка податку 28%. Знайдіть WACC.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 5 000 000 акцій, що торгуються за €16,50; балансова вартість її власного капіталу €33 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €2,00 на акцію, і дивіденди зростають на 4% на рік. Її борг має ринкову вартість €49 500 000 і вартість до оподаткування 3%. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 5 000 000P₀ = €16,50балансовий власний капітал = €33 000 000D₀ = €2,00g = 4%D = €49 500 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 5 000 одиниць по €31. Змінні витрати €25 на одиницю, постійні витрати €15 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 5 000p = €31v = €25F = €15 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €50 за одиницю, змінні витрати — €30 на одиницю, постійні — €100 000 на рік. Запланований продаж — 7 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €100 000p = €50v = €30план = 7 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1083 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,02·4 = 0,08

e^0,08 = 1,083

Майбутня вартість

FV = 1 000·1,083 = €1 083,29

Відповідь

FV = €1 083,29

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 4616 €

Щомісячний платіж

i = 0,006, N = 48

A = 30 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁴⁸) = €721,17

Усього відсотків

I = N·A − P = 48·721,2 − 30 000 = €4 616,37

Відповідь

I = €4 616,37

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 40000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 44 000/(0,12 − 0,02) = 440 000,00

NPV

NPV = 440 000,00 − 400 000 = €40 000,00

Відповідь

NPV = €40 000,00

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −10326 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,02)/(1,1))⁸ = 0,5466

PV = 7 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5466) = 39 673,57

NPV

NPV = 39 673,57 − 50 000 = −€10 326,43

Відповідь

NPV = −€10 326,43

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 796,1 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,04, N = 16

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,5339)/0,04 = €262,18

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5339 = €533,91

Ціна

P = €796,08

Відповідь

P = €796,08

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1032 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 4,5/1,07 = 4,206

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −4,206·(−0,0075) = 3,154%

P ≈ 1000·(1 + 0,03154) = €1 031,54

Відповідь

P = €1 031,54

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,613 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 4 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €8 500 000

E/V = 0,4706, P_s/V = 0,05882, D/V = 0,4706

WACC

WACC = 0,4706·12% + 0,05882·7,5% + 0,4706·4,5%·(1 − 0,28) = 7,613%

Відповідь

WACC = 7,613%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,21 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 2·1,04 = €2,08

r_e = 2,08/16,5 + 0,04 = 16,61%

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€16,50 = €82 500 000

V = €132 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·16,61% + 0,375·3%·(1 − 0,258) = 11,21%

Відповідь

WACC = 11,21%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 2

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 5 000·(31 − 25) = €30 000

Операційний прибуток

Π = 30 000 − 15 000 = €15 000

DOL

DOL = 30 000/15 000 = 2

Відповідь

DOL = 2

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

Запас фінансової міцності

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance