Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 16 % річних із капіталізацією піврічною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 16%m = 2

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €5 000 на початку кожного року протягом 21 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 8 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 21? Знайдіть FV.

A = €5 000i = 8%n = 21

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €80 000, служить 4 років, а його експлуатація коштує €1 500 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €80 000M = €1 500n = 4r = 5%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €25 500, €21 000, €28 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 21 000CF₃ = 28 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 4 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4%), коли її дохідність до погашення становить 7%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 7,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 4y₀ = 7%y₁ = 7,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 7 років і продається за €940. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 7P = €940

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €4 000 000 і борг вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €44,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,8, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 10%. Знайдіть WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 10%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €30 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €25 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €10 000?

F = €25 000p = €30v = €25прибуток = €10 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €30 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €6 000 на рік. Запланований продаж — 700 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €6 000p = €30v = €18план = 700

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 16,64 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,16/2 = 0,08

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,08)² − 1 = 1,166 − 1 = 16,64%

Відповідь

EAR = 16,64%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 272284 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,08)²¹ − 1)/0,08 = 50,42

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 5 000·50,42·1,08 = €272 283,78

Відповідь

FV = €272 283,78

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 24061 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,05⁻⁴)/0,05 = 3,546

Ціна придбання, перерахована на рік

80 000/3,546 = 22 560,95

EAC

EAC = 22 560,95 + 1 500 = €24 060,95

Відповідь

EAC = €24 060,95

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 22,91 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 2 326,39

NPV(25%) = −1 568,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·2 326,39/(2 326,39 − (−1 568,00)) = 22,99%

точно: NPV(22,91%) = 0 → IRR = 22,91%

Відповідь

IRR = 22,91%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 5,632 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €40,00, i = 0,07, N = 4

€40,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €135,49 + €762,90 = €898,38

Ціна продажу

C = €40,00, i = 0,075, N = 3

€40,00·(1 − 0,805)/0,075 + €1 000·0,805 = €104,02 + €804,96 = €908,98

Дохідність за період володіння

HPR = (40 + 908,98 − 898,38)/898,38 = 5,632%

Відповідь

HPR = 5,632%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,038 %

Рівняння для дохідності

€940 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(5%) = €942,14, P(6%) = €888,35

YTM = 5,038%

Відповідь

YTM = 5,038%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,95 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·7%·(1 − 0,25) = 7,95%

Відповідь

WACC = 7,95%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 14,3 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€44,00 = €110 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6,5% = 15,2%

Ваги

V = €119 600 000, E/V = 0,9197, D/V = 0,08027

WACC

WACC = 0,9197·15,2% + 0,08027·5%·(1 − 0,2) = 14,3%

Відповідь

WACC = 14,3%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 7000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 30 − 25 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/5 = 7 000

Відповідь

Q = 7 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 6 000/12 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (700 − 500)/700·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance