Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 24 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 24%m = 12

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €2 500 на початку кожного року протягом 8 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 6 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 8? Знайдіть FV.

A = €2 500i = 6%n = 8

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €10 000, €14 000, €10 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €50 000 приносить €10 500 наприкінці кожного року протягом 6 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €50 000CF = €10 500n = 6

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 7 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4,5%), коли її дохідність до погашення становить 6%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 7%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5%n = 7y₀ = 6%y₁ = 7%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 6% і погашається через 6 років. Дохідність до погашення 9%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 6%n = 6YTM = 9%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €33,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 30%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 1%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €26 за одиницю при змінних витратах €6 на одиницю. Постійні витрати — €30 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €30 000p = €26v = €6прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 400 одиниць на місяць по €30 зі змінними витратами €25 на одиницю й постійними витратами €6 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €1 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 2 400p = €30v = €25 → €26F = €6 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 26,82 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,24/12 = 0,02

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,02)¹² − 1 = 1,268 − 1 = 26,82%

Відповідь

EAR = 26,82%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 26228 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,06)⁸ − 1)/0,06 = 9,897

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 2 500·9,897·1,06 = €26 228,29

Відповідь

FV = €26 228,29

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −4143 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 10 000/1,15 = 8 695,65

CF₂/(1 + 0,15)² = 14 000/1,322 = 10 586,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 10 000/1,521 = 6 575,16

Додайте

NPV = €−4 143,17

Відповідь

NPV = €−4 143,17

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 7,032 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 50 000/10 500 = 4,762

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 7%: 4,767

i = 8%: 4,623

IRR = 7,032%

Відповідь

IRR = 7,032%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 1,045 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €45,00, i = 0,06, N = 7

€45,00·(1 − 0,6651)/0,06 + €1 000·0,6651 = €251,21 + €665,06 = €916,26

Ціна продажу

C = €45,00, i = 0,07, N = 6

€45,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €214,49 + €666,34 = €880,84

Дохідність за період володіння

HPR = (45 + 880,84 − 916,26)/916,26 = 1,045%

Відповідь

HPR = 1,045%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 5,145 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 60/1,09 = 55,05, t·PV = 55,05

t = 2: 60/1,188 = 50,50, t·PV = 101,00

t = 3: 60/1,295 = 46,33, t·PV = 138,99

t = 4: 60/1,412 = 42,51, t·PV = 170,02

t = 5: 60/1,539 = 39,00, t·PV = 194,98

t = 6: 1060/1,677 = 632,04, t·PV = 3 792,26

Дюрація

P = 865,42

D = 4 452,30/865,42 = 5,145

Відповідь

D = 5,145 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,92 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·4,5%·(1 − 0,2) = 11,92%

Відповідь

WACC = 11,92%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,778 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€33,00 = €33 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5,5% = 9,25%

Ваги

V = €43 500 000, E/V = 0,7586, D/V = 0,2414

WACC

WACC = 0,7586·9,25% + 0,2414·4,5%·(1 − 0,3) = 7,778%

Відповідь

WACC = 7,778%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1750 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 26 − 6 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (30 000 + 5 000)/20 = 1 750

Відповідь

Q = 1 750 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3000 од.

Поточний прибуток

Π = 2 400·(30 − 25) − 6 000 = €6 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

30 − 26 = €4

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (6 000 + 6 000)/4 = 3 000

Відповідь

Q = 3 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance