Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 5 років вам потрібно €10 000. Рахунок дає 3 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €10 0003% / 4n = 5

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €25 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 3 років. Ставка — 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €25 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000, служить 5 років, а його експлуатація коштує €1 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 5r = 5%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €15 000, €8 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 8 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 13 років і виплачує річні купони. Вона продається за €791, коли дохідність до погашення становить 7%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 13P = €791YTM = 7%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 9 років і продається за €925. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €12 000 000 і вартістю власного капіталу 11%. Її борг складається з 2 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 6%, 10 років до погашення), кожна з яких торгується за €930. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €12 000 000r_e = 11%облігації: 2 000 × €930купон = 6%n = 10T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €33 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €16 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €16 000p = €33v = €25прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €23 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €12 500 на рік. Запланований продаж — 3 750 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 500p = €23v = €18план = 3 750

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 8612 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·5 = 20

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,161 = €8 611,90

Відповідь

PV = €8 611,90

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 753,8 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 25 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €753,77

Відповідь

A = €753,77

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 7929 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,05⁻⁵)/0,05 = 4,329

Ціна придбання, перерахована на рік

30 000/4,329 = 6 929,24

EAC

EAC = 6 929,24 + 1 000 = €7 929,24

Відповідь

EAC = €7 929,24

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 11,03 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 247,93

NPV(15%) = −907,37

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·247,93/(247,93 − (−907,37)) = 11,07%

точно: NPV(11,03%) = 0 → IRR = 11,03%

Відповідь

IRR = 11,03%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 4,499 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,07)⁻¹³ = €414,96

Купон

C = (791 − 414,96)/8,358 = €44,99

Купонна ставка

c = 44,99/1000 = 4,499%

Відповідь

c = 4,499%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,009 %

Рівняння для дохідності

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,009%

Відповідь

YTM = 4,009%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,883 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3,5%·(1 − 0,21) = 7,883%

Відповідь

WACC = 7,883%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,22 %

Вартість боргу (YTM)

930 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 6,996%

Ринкові вартості

D = 2 000·€930 = €1 860 000

V = €13 860 000, E/V = 0,8658, D/V = 0,1342

WACC

WACC = 0,8658·11% + 0,1342·6,996%·(1 − 0,258) = 10,22%

Відповідь

WACC = 10,22%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2625 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 33 − 25 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (16 000 + 5 000)/8 = 2 625

Відповідь

Q = 2 625 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 500/5 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance