Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 9 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 4,8 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0004,8% / 4n = 9

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €100 000 через 6 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 4,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €100 0004,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €60 000, служить 9 років, а його експлуатація коштує €5 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €100 000. Його грошовий потік становить €11 000 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 10. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 5%n = 10r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 9 років і продається за €910. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 9P = €910

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 1,6 має необхідну дохідність 10,4%. Безризикова ставка 4%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 1,6r_e = 10,4%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €10 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 4 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 10 років до погашення), кожна з яких торгується за €966. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €10 000 000r_e = 9%облігації: 4 000 × €966купон = 7%n = 10T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 6 250 одиниць по €9. Змінні витрати €4 на одиницю, постійні витрати €12 500. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 6 250p = €9v = €4F = €12 500

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €14 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €15 000 на рік. Запланований продаж — 2 100 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €15 000p = €14v = €4план = 2 100

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 13018 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·9 = 36

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,536 = €13 017,62

Відповідь

PV = €13 017,62

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 1224 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,0035/(1,286 − 1) = €1 223,65

Відповідь

A = €1 223,65

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 15418 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Ціна придбання, перерахована на рік

60 000/5,759 = 10 418,43

EAC

EAC = 10 418,43 + 5 000 = €15 418,43

Відповідь

EAC = €15 418,43

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −9981 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,08))¹⁰ = 0,7545

PV = 11 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,7545) = 90 019,09

NPV

NPV = 90 019,09 − 100 000 = −€9 980,91

Відповідь

NPV = −€9 980,91

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 797,2 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,04, N = 10

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €121,66

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6756 = €675,56

Ціна

P = €797,23

Відповідь

P = €797,23

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 9,534 %

Рівняння для дохідності

€910 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(9%) = €940,05, P(10%) = €884,82

YTM = 9,534%

Відповідь

YTM = 9,534%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 8 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (10,4% − 4%)/1,6 = 4%

Ринкова дохідність

r_m = 4% + 4% = 8%

Відповідь

r_m = 8%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,163 %

Вартість боргу (YTM)

966 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,495%

Ринкові вартості

D = 4 000·€966 = €3 864 000

V = €13 864 000, E/V = 0,7213, D/V = 0,2787

WACC

WACC = 0,7213·9% + 0,2787·7,495%·(1 − 0,2) = 8,163%

Відповідь

WACC = 8,163%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,667

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 6 250·(9 − 4) = €31 250

Операційний прибуток

Π = 31 250 − 12 500 = €18 750

DOL

DOL = 31 250/18 750 = 1,667

Відповідь

DOL = 1,667

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 15 000/10 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (2 100 − 1 500)/2 100·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance