Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під номінальну ставку 2 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 2 років.

PV = €1 0002% / 12n = 2

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €25 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 6 років. Ставка — 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €25 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000. Він приносить €9 500 наприкінці кожного року протягом 5 років, а потім його можна продати за €4 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €40 000CF = €9 500S = €4 000n = 5r = 6%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €27 500, €28 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 500CF₂ = 28 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 4% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 18 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 7%) продається за €1 234. Емітент може достроково викупити її через 6 років за ціною викупу €1 070. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 7%P = €1 234ціна викупу = €1 070дострокове погашення через 6 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €37,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 3 000 одиниць по €16. Змінні витрати €12 на одиницю, постійні витрати €4 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 3 000p = €16v = €12F = €4 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €16 зі змінними витратами €10; товар B — за €20 зі змінними витратами €10. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 2 одиниць B. Постійні витрати €30 400 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €16, v_A = €10p_B = €20, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €30 400

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1041 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·2 = 24

Майбутня вартість

FV = 1 000·(1 + 0,001667)²⁴ = 1 000·1,041 = €1 040,78

Відповідь

FV = €1 040,78

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 400,3 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 25 000·0,004/(1 − 0,7502) = €400,31

Відповідь

A = €400,31

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 3006 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

9 500·4,212 = 40 017,46

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

4 000/1,338 = 2 989,03

NPV

NPV = −40 000 + 40 017,46 + 2 989,03 = €3 006,49

Відповідь

NPV = €3 006,49

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 24,83 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 2 361,11

NPV(25%) = −80,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·2 361,11/(2 361,11 − (−80,00)) = 24,84%

точно: NPV(24,83%) = 0 → IRR = 24,83%

Відповідь

IRR = 24,83%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 972 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,02, N = 6

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,888)/0,02 = €84,02

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,888 = €887,97

Ціна

P = €971,99

Відповідь

P = €971,99

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 3,651 %

Рівняння для дохідності

1234 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

y = 3%: €1 275,31

y = 4%: €1 212,59

YTC = 3,651%

Відповідь

YTC = 3,651%

Дохідність до погашення 4,998%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,625 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·7%·(1 − 0,25) = 9,625%

Відповідь

WACC = 9,625%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,39 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€37,00 = €148 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·6,5% = 9,15%

Ваги

V = €168 000 000, E/V = 0,881, D/V = 0,119

WACC

WACC = 0,881·9,15% + 0,119·3,5%·(1 − 0,21) = 8,39%

Відповідь

WACC = 8,39%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 3 000·(16 − 12) = €12 000

Операційний прибуток

Π = 12 000 − 4 000 = €8 000

DOL

DOL = 12 000/8 000 = 1,5

Відповідь

DOL = 1,5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €6, cm_B = €10

Середньозважений маржинальний дохід

(3·6 + 2·10)/5 = €7,60

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 30 400/7,6 = 4 000

A: 2 400, B: 1 600

Відповідь

Q = 4 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance