Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під номінальну ставку 2 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 2 років.

PV = €2 0002% / 4n = 2

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €20 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 5 років під 6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €20 0006% / 12N = 60

I = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000. Він приносить €12 500 наприкінці кожного року протягом 4 років, а потім його можна продати за €7 500. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €50 000CF = €12 500S = €7 500n = 4r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €40 000 і приносить €23 000, €16 000, €7 500 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €50 000 і приносить €12 500, €20 000, €26 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −40 000, 23 000, 16 000, 7 500B: −50 000, 12 500, 20 000, 26 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 3 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4,5%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 2,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5%n = 3y₀ = 3,5%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €965 з дохідністю до погашення 6% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 10,3 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 25 базисних пунктів.

P₀ = €965y = 6%D = 10,3Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €55,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 10%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €22 за одиницю при змінних витратах €18 на одиницю. Постійні витрати — €4 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €4 000p = €22v = €18прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €50 за одиницю, змінні витрати — €30 на одиницю, постійні — €10 000 на рік. Запланований продаж — 800 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €10 000p = €50v = €30план = 800

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2081 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·2 = 8

Майбутня вартість

FV = 2 000·(1 + 0,005)⁸ = 2 000·1,041 = €2 081,41

Відповідь

FV = €2 081,41

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 3199 €

Щомісячний платіж

i = 0,005, N = 60

A = 20 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻⁶⁰) = €386,66

Усього відсотків

I = N·A − P = 60·386,7 − 20 000 = €3 199,36

Відповідь

I = €3 199,36

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −5254 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

12 500·3,17 = 39 623,32

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

7 500/1,464 = 5 122,60

NPV

NPV = −50 000 + 39 623,32 + 5 122,60 = −€5 254,08

Відповідь

NPV = −€5 254,08

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 4,108 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 12 500 − 23 000 = −10 500

ΔCF₂ = 20 000 − 16 000 = 4 000

ΔCF₃ = 26 000 − 7 500 = 18 500

IRR різниці

NPV_Δ(4%) = 48,50

NPV_Δ(5%) = −390,89

r* = 4,108%

Відповідь

r* = 4,108%

Перевірка: при 4,108% обидві NPV дорівнюють €3 501,14.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 5,402 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €45,00, i = 0,035, N = 3

€45,00·(1 − 0,9019)/0,035 + €1 000·0,9019 = €126,07 + €901,94 = €1 028,02

Ціна продажу

C = €45,00, i = 0,025, N = 2

€45,00·(1 − 0,9518)/0,025 + €1 000·0,9518 = €86,73 + €951,81 = €1 038,55

Дохідність за період володіння

HPR = (45 + 1 038,55 − 1 028,02)/1 028,02 = 5,402%

Відповідь

HPR = 5,402%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 941,6 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 10,3/1,06 = 9,717

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −9,717·(0,0025) = −2,429%

P ≈ 965·(1 − 0,02429) = €941,56

Відповідь

P = €941,56

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,859 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·8% + 0,6·3,5%·(1 − 0,21) = 4,859%

Відповідь

WACC = 4,859%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,485 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€55,50 = €111 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·6% = 10,6%

Ваги

V = €149 400 000, E/V = 0,743, D/V = 0,257

WACC

WACC = 0,743·10,6% + 0,257·3%·(1 − 0,21) = 8,485%

Відповідь

WACC = 8,485%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 22 − 18 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (4 000 + 2 000)/4 = 1 500

Відповідь

Q = 1 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 10 000/20 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance