Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €12 000 під номінальну ставку 4,8 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 3 років.

PV = €12 0004,8% / 12n = 3

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €150 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 30 років під 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 15? Знайдіть залишок боргу B.

P = €150 0003,6% / 12N = 360k = 180

B = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000, служить 8 років, а його експлуатація коштує €1 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 8r = 12%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €9 500, €8 000, €13 000 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 6 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 8 000CF₃ = 13 000

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 2,5%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 2% двома піврічними платежами й погашається через 12 років. Вона продається за €493. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 2% (2×)n = 12P = €493

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,25. Вартість власного капіталу 13%, вартість боргу до оподаткування 6%, а ставка податку 25%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,25r_e = 13%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €57,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 2,5%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €20 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €25 000 на рік і змінні витрати €10 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €25 000v_B = €10

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €8 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €1 600 на рік. Запланований продаж — 1 120 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €1 600p = €8v = €6план = 1 120

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 13855 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·3 = 36

Майбутня вартість

FV = 12 000·(1 + 0,004)³⁶ = 12 000·1,155 = €13 854,63

Відповідь

FV = €13 854,63

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 94744 €

Щомісячний платіж

i = 0,003, N = 360

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁶⁰) = €681,97

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 360 − 180 = 180

B = 682·(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁸⁰)/0,003 = €94 743,65

Відповідь

B = €94 743,65

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 7039 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Ціна придбання, перерахована на рік

30 000/4,968 = 6 039,09

EAC

EAC = 6 039,09 + 1 000 = €7 039,09

Відповідь

EAC = €7 039,09

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 8,751 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

9 500·1,06² = 10 674,20

8 000·1,06¹ = 8 480,00

13 000·1,06⁰ = 13 000,00

TV = 32 154,20

MIRR

MIRR = (32 154,20/25 000)^1/3 − 1 = 8,751%

Відповідь

MIRR = 8,751%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1014 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,0125, N = 6

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €86,19

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,9282 = €928,17

Ціна

P = €1 014,37

Відповідь

P = €1 014,37

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 8,993 %

За період

C = €10,00, N = 24

Чисельний розв’язок

i = 4,496% за півроку

YTM

YTM = 2·4,496% = 8,993%

Відповідь

YTM = 8,993%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,3 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·13% + 0,2·6%·(1 − 0,25) = 11,3%

Відповідь

WACC = 11,3%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,165 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€57,50 = €57 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·6% = 11,5%

Ваги

V = €99 500 000, E/V = 0,5779, D/V = 0,4221

WACC

WACC = 0,5779·11,5% + 0,4221·5%·(1 − 0,28) = 8,165%

Відповідь

WACC = 8,165%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

20 000 + 12Q = 25 000 + 10Q

Знайдіть Q

Q = (25 000 − 20 000)/(12 − 10) = 2 500

Відповідь

Q = 2 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 1 600/2 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance