Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під 6 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 3 років.

PV = €1 000r = 6%t = 3

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €10 000 під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €450. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €10 000A = €4502,4% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000. Він приносить €8 000 наприкінці кожного року протягом 4 років, а потім його можна продати за €3 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €3 000n = 4r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €40 000 приносить €7 500 наприкінці кожного року протягом 6 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 6

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 3% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 6 років і продається за €905. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 6P = €905

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €32,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25,8%. Бета акції — 0,6, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,6r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €10 за одиницю при змінних витратах €8 на одиницю. Постійні витрати — €8 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €8 000p = €10v = €8прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €12 зі змінними витратами €8; товар B — за €45 зі змінними витратами €30. Вони продаються в сталій пропорції: 2 одиниць A на кожні 1 одиниць B. Постійні витрати €9 200 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €45, v_B = €30A : B = 2 : 1F = €9 200

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1197 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,06·3 = 0,18

e^0,18 = 1,197

Майбутня вартість

FV = 1 000·1,197 = €1 197,22

Відповідь

FV = €1 197,22

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 23 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,002/450 = 0,9556

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,9556)/ln(1,002) = 22,75

Округлення вгору до повних платежів

Після 22 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 23

Відповідь

N = 23 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −2592 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

8 000·3,17 = 25 358,92

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

3 000/1,464 = 2 049,04

NPV

NPV = −30 000 + 25 358,92 + 2 049,04 = −€2 592,04

Відповідь

NPV = −€2 592,04

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 3,473 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/7 500 = 5,333

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 3%: 5,417

i = 4%: 5,242

IRR = 3,473%

Відповідь

IRR = 3,473%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1037 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,015, N = 8

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,8877)/0,015 = €149,72

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8877 = €887,71

Ціна

P = €1 037,43

Відповідь

P = €1 037,43

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,993 %

Рівняння для дохідності

€905 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(6%) = €950,83, P(7%) = €904,67

YTM = 6,993%

Відповідь

YTM = 6,993%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,708 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·10% + 0,1667·3%·(1 − 0,25) = 8,708%

Відповідь

WACC = 8,708%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,145 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€32,50 = €81 250 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 0,6·6,5% = 5,9%

Ваги

V = €102 250 000, E/V = 0,7946, D/V = 0,2054

WACC

WACC = 0,7946·5,9% + 0,2054·3%·(1 − 0,258) = 5,145%

Відповідь

WACC = 5,145%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 6500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 10 − 8 = €2

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/2 = 6 500

Відповідь

Q = 6 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1200 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €4, cm_B = €15

Середньозважений маржинальний дохід

(2·4 + 1·15)/3 = €7,67

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 9 200/7,667 = 1 200

A: 800, B: 400

Відповідь

Q = 1 200 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance