Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €12 000. Очікується, що дохід зростатиме на 2 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 7 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €12 000g = 2%r = 7%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €25 000 під 5,4 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €325. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €25 000A = €3255,4% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €80 000, служить 9 років, а його експлуатація коштує €5 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €80 000M = €5 000n = 9r = 6%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €7 500, €4 000, €5 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 4 000CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 13 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 319, коли дохідність до погашення становить 3%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 13P = €1 319YTM = 3%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4% і погашається через 3 років. Дохідність до погашення 8%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 4%n = 3YTM = 8%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €50,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 9,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €27 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €22 500 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €22 500p = €27v = €12прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €30 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €10 000 на рік. Запланований продаж — 2 500 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €10 000p = €30v = €25план = 2 500

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 240000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,07 − 0,02) = 12 000/0,05 = €240 000,00

Відповідь

PV = €240 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 95 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0045/325 = 0,6538

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,6538)/ln(1,004) = 94,63

Округлення вгору до повних платежів

Після 94 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 95

Відповідь

N = 95 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 16762 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,06⁻⁹)/0,06 = 6,802

Ціна придбання, перерахована на рік

80 000/6,802 = 11 761,78

EAC

EAC = 11 761,78 + 5 000 = €16 761,78

Відповідь

EAC = €16 761,78

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 33,21 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(30%) = 411,93

NPV(35%) = −217,45

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 30 + 5·411,93/(411,93 − (−217,45)) = 33,27%

точно: NPV(33,21%) = 0 → IRR = 33,21%

Відповідь

IRR = 33,21%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 6 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,03)⁻¹³ = €680,95

Купон

C = (1319 − 680,95)/10,63 = €60,00

Купонна ставка

c = 60/1000 = 6%

Відповідь

c = 6%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 2,879 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 40/1,08 = 37,04, t·PV = 37,04

t = 2: 40/1,166 = 34,29, t·PV = 68,59

t = 3: 1040/1,26 = 825,59, t·PV = 2 476,76

Дюрація

P = 896,92

D = 2 582,38/896,92 = 2,879

Відповідь

D = 2,879 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,68 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·9% + 0,6667·3,5%·(1 − 0,28) = 4,68%

Відповідь

WACC = 4,68%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,513 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€50,00 = €125 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·5,5% = 10,05%

Ваги

V = €134 600 000, E/V = 0,9287, D/V = 0,07132

WACC

WACC = 0,9287·10,05% + 0,07132·3,5%·(1 − 0,28) = 9,513%

Відповідь

WACC = 9,513%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 27 − 12 = €15

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (22 500 + 12 000)/15 = 2 300

Відповідь

Q = 2 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 20 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (2 500 − 2 000)/2 500·100 = 20%

Відповідь

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance