Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 18 % річних із капіталізацією щоденно. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €30 000 через 20 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 3 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €30 0003% / 12N = 240

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000. Він приносить €8 500 наприкінці кожного року протягом 8 років, а потім його можна продати за €5 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €50 000CF = €8 500S = €5 000n = 8r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €11 500, €18 500, €9 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 18 500CF₃ = 9 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 3 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 8%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 2,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 3y₀ = 3,5%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 10 років і продається за €850. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 10P = €850

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 0,8 має необхідну дохідність 8,6%. Безризикова ставка 3%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 0,8r_e = 8,6%r_f = 3%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €5 000 000 і вартістю власного капіталу 13%. Її борг складається з 2 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 6 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 075. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €5 000 000r_e = 13%облігації: 2 000 × €1 075купон = 7%n = 6T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €50 за одиницю при змінних витратах €45 на одиницю. Постійні витрати — €12 500 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €12 500p = €50v = €45прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €45 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €50 000 на рік. Запланований продаж — 3 250 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €50 000p = €45v = €25план = 3 250

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 19,72 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Відповідь

EAR = 19,72%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 91,38 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,0025/(1,821 − 1) = €91,38

Відповідь

A = €91,38

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −2321 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

8 500·5,335 = 45 346,87

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

5 000/2,144 = 2 332,54

NPV

NPV = −50 000 + 45 346,87 + 2 332,54 = −€2 320,59

Відповідь

NPV = −€2 320,59

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 27,45 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 904,00

NPV(30%) = −883,02

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·904,00/(904,00 − (−883,02)) = 27,53%

точно: NPV(27,45%) = 0 → IRR = 27,45%

Відповідь

IRR = 27,45%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 5,322 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €80,00, i = 0,035, N = 3

€80,00·(1 − 0,9019)/0,035 + €1 000·0,9019 = €224,13 + €901,94 = €1 126,07

Ціна продажу

C = €80,00, i = 0,025, N = 2

€80,00·(1 − 0,9518)/0,025 + €1 000·0,9518 = €154,19 + €951,81 = €1 106,01

Дохідність за період володіння

HPR = (80 + 1 106,01 − 1 126,07)/1 126,07 = 5,322%

Відповідь

HPR = 5,322%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 10,49 %

Рівняння для дохідності

€850 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Чисельний розв’язок

P(10%) = €877,11, P(11%) = €823,32

YTM = 10,49%

Відповідь

YTM = 10,49%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 10 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (8,6% − 3%)/0,8 = 7%

Ринкова дохідність

r_m = 3% + 7% = 10%

Відповідь

r_m = 10%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,32 %

Вартість боргу (YTM)

1075 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 5,499%

Ринкові вартості

D = 2 000·€1 075 = €2 150 000

V = €7 150 000, E/V = 0,6993, D/V = 0,3007

WACC

WACC = 0,6993·13% + 0,3007·5,499%·(1 − 0,258) = 10,32%

Відповідь

WACC = 10,32%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 50 − 45 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 500 + 5 000)/5 = 3 500

Відповідь

Q = 3 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 50 000/20 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance