Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 7 років вам потрібно €10 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €10 0006% / 12n = 7

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €30 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 7 років під 4,8 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €30 0004,8% / 12N = 84

I = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €5 000, €4 000, €4 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 4 000CF₃ = 4 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €4 000, €7 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 8 років і виплачує річні купони. Вона продається за €897, коли дохідність до погашення становить 3,5%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 8P = €897YTM = 3,5%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 090 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 3,8 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 75 базисних пунктів.

P₀ = €1 090y = 5%D = 3,8Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 1,2 має необхідну дохідність 10,3%. Безризикова ставка 2,5%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 1,2r_e = 10,3%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €50,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 3 000 одиниць по €26. Змінні витрати €18 на одиницю, постійні витрати €9 600. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 3 000p = €26v = €18F = €9 600

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €16 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €6 400 на рік. Запланований продаж — 1 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €6 400p = €16v = €8план = 1 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 6577 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·7 = 84

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,52 = €6 577,35

Відповідь

PV = €6 577,35

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 5381 €

Щомісячний платіж

i = 0,004, N = 84

A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁸⁴) = €421,20

Усього відсотків

I = N·A − P = 84·421,2 − 30 000 = €5 381,11

Відповідь

I = €5 381,11

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −8365 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 5 000/1,06 = 4 716,98

CF₂/(1 + 0,06)² = 4 000/1,124 = 3 559,99

CF₃/(1 + 0,06)³ = 4 000/1,191 = 3 358,48

Додайте

NPV = €−8 364,56

Відповідь

NPV = €−8 364,56

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 6,023 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 158,73

NPV(10%) = −578,51

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·158,73/(158,73 − (−578,51)) = 6,077%

точно: NPV(6,023%) = 0 → IRR = 6,023%

Відповідь

IRR = 6,023%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 2,002 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,035)⁻⁸ = €759,41

Купон

C = (897 − 759,41)/6,874 = €20,02

Купонна ставка

c = 20,02/1000 = 2,002%

Відповідь

c = 2,002%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1120 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 3,8/1,05 = 3,619

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −3,619·(−0,0075) = 2,714%

P ≈ 1090·(1 + 0,02714) = €1 119,59

Відповідь

P = €1 119,59

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 9 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (10,3% − 2,5%)/1,2 = 6,5%

Ринкова дохідність

r_m = 2,5% + 6,5% = 9%

Відповідь

r_m = 9%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,71 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€50,00 = €200 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·4,5% = 7,85%

Ваги

V = €205 250 000, E/V = 0,9744, D/V = 0,02558

WACC

WACC = 0,9744·7,85% + 0,02558·3%·(1 − 0,21) = 7,71%

Відповідь

WACC = 7,71%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,667

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 3 000·(26 − 18) = €24 000

Операційний прибуток

Π = 24 000 − 9 600 = €14 400

DOL

DOL = 24 000/14 400 = 1,667

Відповідь

DOL = 1,667

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 20 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 6 400/8 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

Відповідь

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance