Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 9 років вам потрібно €50 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €50 0004% / 4n = 9

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €250 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 30 років під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 11? Знайдіть залишок боргу B.

P = €250 0002,4% / 12N = 360k = 132

B = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Він приносить €18 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 11 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €18 000g = 4%r = 11%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €17 000, €9 500, €13 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 9 500CF₃ = 13 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 6 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 6%), коли її дохідність до погашення становить 3,5%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 6y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% двома піврічними платежами й погашається через 10 років. Вона продається за €1 327. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 8% (2×)n = 10P = €1 327

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,5. Вартість власного капіталу 11%, вартість боргу до оподаткування 3,5%, а ставка податку 28%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,8. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 1. Ставка податку 20%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,8D/E = 1T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 5 000 одиниць по €65. Змінні витрати €45 на одиницю, постійні витрати €80 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 5 000p = €65v = €45F = €80 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €26 за одиницю, змінні витрати — €20 на одиницю, постійні — €12 000 на рік. Запланований продаж — 3 200 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 000p = €26v = €20план = 3 200

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 34946 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·9 = 36

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,431 = €34 946,25

Відповідь

PV = €34 946,25

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 178348 €

Щомісячний платіж

i = 0,002, N = 360

A = 250 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €974,85

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 360 − 132 = 228

B = 974,9·(1 − (1 + 0,002)⁻²²⁸)/0,002 = €178 348,20

Відповідь

B = €178 348,20

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 57143 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 18 000/(0,11 − 0,04) = 257 142,86

NPV

NPV = 257 142,86 − 200 000 = €57 142,86

Відповідь

NPV = €57 142,86

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 28,83 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 1 336,00

NPV(30%) = −384,62

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·1 336,00/(1 336,00 − (−384,62)) = 28,88%

точно: NPV(28,83%) = 0 → IRR = 28,83%

Відповідь

IRR = 28,83%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = −2,64 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €60,00, i = 0,035, N = 6

€60,00·(1 − 0,8135)/0,035 + €1 000·0,8135 = €319,71 + €813,50 = €1 133,21

Ціна продажу

C = €60,00, i = 0,05, N = 5

€60,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €259,77 + €783,53 = €1 043,29

Дохідність за період володіння

HPR = (60 + 1 043,29 − 1 133,21)/1 133,21 = −2,64%

Відповідь

HPR = −2,64%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4 %

За період

C = €40,00, N = 20

Чисельний розв’язок

i = 2% за півроку

YTM

YTM = 2·2% = 4%

Відповідь

YTM = 4%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,173 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,28) = 8,173%

Відповідь

WACC = 8,173%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 10,7 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,8·(1 + 0,8·1) = 1,44

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,44·5% = 10,7%

Відповідь

r_e = 10,7%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 5 000·(65 − 45) = €100 000

Операційний прибуток

Π = 100 000 − 80 000 = €20 000

DOL

DOL = 100 000/20 000 = 5

Відповідь

DOL = 5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 000/6 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (3 200 − 2 000)/3 200·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance