Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 5 років вам потрібно €40 000. Рахунок дає 5 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €40 0005% / 12n = 5

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €200 наприкінці кожного місяця протягом 29 років. Рахунок дає 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €2005,4% / 12N = 348

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €50 000 і приносить €14 000, €20 500, €11 000, €21 500, €10 000, €19 000 наприкінці років з 1 по 6. Вартість капіталу — 6 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 14 000CF₂ = 20 500CF₃ = 11 000CF₄ = 21 500CF₅ = 10 000CF₆ = 19 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €30 000 і приносить €17 000, €12 000, €6 000 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €35 000 і приносить €10 000, €13 500, €18 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 6 000B: −35 000, 10 000, 13 500, 18 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 5,5%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 3% двома піврічними платежами й погашається через 9 років. Вона продається за €925. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 3% (2×)n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €6 000 000 і вартістю власного капіталу 13%. Її борг складається з 8 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 10 років до погашення), кожна з яких торгується за €933. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €6 000 000r_e = 13%облігації: 8 000 × €933купон = 7%n = 10T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €38 зі змінними витратами €18 на одиницю. Постійні витрати €80 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €16 000 після сплати податку?

p = €38v = €18F = €80 000T = 20%прибуток після оподаткування = €16 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €38 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €24 000 на рік. Запланований продаж — 1 440 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €24 000p = €38v = €18план = 1 440

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 31168 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·5 = 60

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,283 = €31 168,22

Відповідь

PV = €31 168,22

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 167585 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·29 = 348

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(4,771 − 1)/0,0045 = €167 585,39

Відповідь

FV = €167 585,39

Самі ви внесли €69 600; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,547 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 14 000/1,06 = 13 207,55 → Σ = 13 207,55

рік 2: 20 500/1,124 = 18 244,93 → Σ = 31 452,47

рік 3: 11 000/1,191 = 9 235,81 → Σ = 40 688,29

рік 4: 21 500/1,262 = 17 030,01 → Σ = 57 718,30

Частка останнього року

DPB = 3 + 9 311,71/17 030,01 = 3,547

Відповідь

DPB = 3,547 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,209 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 5,233 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 10 000 − 17 000 = −7 000

ΔCF₂ = 13 500 − 12 000 = 1 500

ΔCF₃ = 18 000 − 6 000 = 12 000

IRR різниці

NPV_Δ(5%) = 59,93

NPV_Δ(6%) = −193,35

r* = 5,233%

Відповідь

r* = 5,233%

Перевірка: при 5,233% обидві NPV дорівнюють €2 139,57.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 823,2 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,0275, N = 12

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €101,04

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7221 = €722,13

Ціна

P = €823,18

Відповідь

P = €823,18

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,001 %

За період

C = €15,00, N = 18

Чисельний розв’язок

i = 2% за півроку

YTM

YTM = 2·2% = 4,001%

Відповідь

YTM = 4,001%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,32 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·4%·(1 − 0,258) = 10,32%

Відповідь

WACC = 10,32%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,34 %

Вартість боргу (YTM)

933 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 7,998%

Ринкові вартості

D = 8 000·€933 = €7 464 000

V = €13 464 000, E/V = 0,4456, D/V = 0,5544

WACC

WACC = 0,4456·13% + 0,5544·7,998%·(1 − 0,2) = 9,34%

Відповідь

WACC = 9,34%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

16 000/(1 − 0,2) = €20 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (80 000 + 20 000)/20 = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 24 000/20 = 1 200

Запас фінансової міцності

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance