Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €12 000 під номінальну ставку 3,6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 5 років.

PV = €12 0003,6% / 4n = 5

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €2 000 на початку кожного року протягом 14 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 8 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 14? Знайдіть FV.

A = €2 000i = 8%n = 14

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €10 000, €7 000, €5 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 7 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €50 000. Його грошовий потік становить €6 500 наприкінці року 1 і зростає на 3 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 9. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €6 500g = 3%n = 9r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 2,5%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 090 з дохідністю до погашення 7% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 6,5 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 75 базисних пунктів.

P₀ = €1 090y = 7%D = 6,5Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €21,50 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 25%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 7%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 7%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €20 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €26 000 на рік і змінні витрати €8 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €26 000v_B = €8

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €26 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €80 000 на рік. Запланований продаж — 5 600 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €80 000p = €26v = €6план = 5 600

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 14355 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·5 = 20

Майбутня вартість

FV = 12 000·(1 + 0,009)²⁰ = 12 000·1,196 = €14 355,05

Відповідь

FV = €14 355,05

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 52304 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,08)¹⁴ − 1)/0,08 = 24,21

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 2 000·24,21·1,08 = €52 304,23

Відповідь

FV = €52 304,23

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −138 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 10 000/1,06 = 9 433,96

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 5 000/1,191 = 4 198,10

Додайте

NPV = €−137,97

Відповідь

NPV = €−137,97

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −4852 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,03)/(1,08))⁹ = 0,6527

PV = 6 500/(0,08 − 0,03)·(1 − 0,6527) = 45 147,51

NPV

NPV = 45 147,51 − 50 000 = −€4 852,49

Відповідь

NPV = −€4 852,49

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1132 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,0125, N = 8

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €227,04

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,9054 = €905,40

Ціна

P = €1 132,44

Відповідь

P = €1 132,44

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1040 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 6,5/1,07 = 6,075

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −6,075·(0,0075) = −4,556%

P ≈ 1090·(1 − 0,04556) = €1 040,34

Відповідь

P = €1 040,34

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,44 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·6%·(1 − 0,28) = 9,44%

Відповідь

WACC = 9,44%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,08 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€21,50 = €21 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·5,5% = 6,45%

Ваги

V = €31 100 000, E/V = 0,6913, D/V = 0,3087

WACC

WACC = 0,6913·6,45% + 0,3087·7%·(1 − 0,25) = 6,08%

Відповідь

WACC = 6,08%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

20 000 + 12Q = 26 000 + 8Q

Знайдіть Q

Q = (26 000 − 20 000)/(12 − 8) = 1 500

Відповідь

Q = 1 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 80 000/20 = 4 000

Запас фінансової міцності

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance