Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 6 років вам потрібно €25 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €25 0006% / 4n = 6

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 9 років. Рахунок дає 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €504,8% / 12N = 108

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000. Він приносить €8 000 наприкінці кожного року протягом 5 років, а потім його можна продати за €7 500. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €30 000CF = €8 000S = €7 500n = 5r = 8%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €7 000, €6 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 7%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 4 років і продається за €1 050. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 4P = €1 050

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,1 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,2. Компанія планує підвищити це співвідношення до 0,6. Ставка податку 25,8%, безризикова ставка 1,5%, ринкова премія за ризик 4%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,6T = 25,8%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €16 зі змінними витратами €6 на одиницю. Постійні витрати €5 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €1 000 після сплати податку?

p = €16v = €6F = €5 000T = 20%прибуток після оподаткування = €1 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €19 за одиницю, змінні витрати — €15 на одиницю, постійні — €4 000 на рік. Запланований продаж — 1 600 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 000p = €19v = €15план = 1 600

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 17489 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·6 = 24

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,43 = €17 488,60

Відповідь

PV = €17 488,60

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 6738 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,539 − 1)/0,004 = €6 737,60

Відповідь

FV = €6 737,60

Самі ви внесли €5 400; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 7046 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

8 000·3,993 = 31 941,68

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

7 500/1,469 = 5 104,37

NPV

NPV = −30 000 + 31 941,68 + 5 104,37 = €7 046,05

Відповідь

NPV = €7 046,05

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 20 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 0,00

NPV(25%) = −560,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·0,00/(0,00 − (−560,00)) = 20%

точно: NPV(20%) = 0 → IRR = 20%

Відповідь

IRR = 20%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 931,3 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,035, N = 8

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,7594)/0,035 = €171,85

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7594 = €759,41

Ціна

P = €931,26

Відповідь

P = €931,26

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,539 %

Рівняння для дохідності

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

P(6%) = €1 069,30, P(7%) = €1 033,87

YTM = 6,539%

Відповідь

YTM = 6,539%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,713 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·7%·(1 − 0,3) = 8,713%

Відповідь

WACC = 8,713%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 7,037 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,1/(1 + 0,742·0,2) = 0,9579

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 0,9579·(1 + 0,742·0,6) = 1,384

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,384·4% = 7,037%

Відповідь

r_e = 7,037%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 625 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Потрібна кількість одиниць

Q = (5 000 + 1 250)/10 = 625

Відповідь

Q = 625 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 000/4 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 600 − 1 000)/1 600·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance