Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 3 років вам потрібно €25 000. Рахунок дає 3,6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €25 0003,6% / 4n = 3

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €5 000 під 6 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €225. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €5 000A = €2256% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €10 000, €17 000, €11 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 17 000CF₃ = 11 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €27 000, €18 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 000CF₂ = 18 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 6% і погашається через 12 років. Її дохідність до погашення змінюється з 5,5% до 7,5%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 6%n = 12y₁ = 5,5%y₂ = 7,5%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 5 років і продається за €920. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Її WACC 6,7%, вартість боргу до оподаткування 3%, а ставка податку 20%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 6,7%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €38,50 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 25%. Бета акції — 0,6, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €12 за одиницю при змінних витратах €6 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €12 000p = €12v = €6прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 2 250 одиниць по €48 зі змінними витратами €45 на одиницю й постійними витратами €4 500. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 15 %?

Q = 2 250p = €48v = €45F = €4 500%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 22452 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·3 = 12

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,114 = €22 451,53

Відповідь

PV = €22 451,53

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 24 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,005/225 = 0,8889

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,8889)/ln(1,005) = 23,62

Округлення вгору до повних платежів

Після 23 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 24

Відповідь

N = 24 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −11826 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 10 000/1,07 = 9 345,79

CF₂/(1 + 0,07)² = 17 000/1,145 = 14 848,46

CF₃/(1 + 0,07)³ = 11 000/1,225 = 8 979,28

Додайте

NPV = €−11 826,47

Відповідь

NPV = €−11 826,47

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 9,671 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 2 494,33

NPV(10%) = −165,29

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·2 494,33/(2 494,33 − (−165,29)) = 9,689%

точно: NPV(9,671%) = 0 → IRR = 9,671%

Відповідь

IRR = 9,671%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −159,1 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €60,00, i = 0,055, N = 12

€60,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €517,11 + €525,98 = €1 043,09

Ціна за нової дохідності

C = €60,00, i = 0,075, N = 12

€60,00·(1 − 0,4199)/0,075 + €1 000·0,4199 = €464,12 + €419,85 = €883,97

Зміна

ΔP = 883,97 − 1 043,09 = −€159,12

Відповідь

ΔP = −€159,12

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,948 %

Рівняння для дохідності

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,948%

Відповідь

YTM = 6,948%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 11 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

Частка боргу у WACC

0,5·3%·(1 − 0,2) = 1,2%

Вартість власного капіталу

r_e = (6,7% − 1,2%)/0,5 = 11%

Відповідь

r_e = 11%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,571 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€38,50 = €96 250 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·5% = 4,5%

Ваги

V = €106 250 000, E/V = 0,9059, D/V = 0,09412

WACC

WACC = 0,9059·4,5% + 0,09412·7%·(1 − 0,25) = 4,571%

Відповідь

WACC = 4,571%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 12 − 6 = €6

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 000 + 12 000)/6 = 4 000

Відповідь

Q = 4 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 45 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 2 250·3 = €6 750

Π = 6 750 − 4 500 = €2 250

DOL

DOL = 6 750/2 250 = 3

Зміна прибутку

%ΔΠ = 3·(+15%) = +45%

Відповідь

%ΔΠ = +45%

Перевірка: новий прибуток = 2 588·3 − 4 500 = €3 262,50.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance