Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €5 000 наприкінці кожного року протягом 5 років. Процентна ставка 8 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €5 000i = 8%n = 5

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €1 000 на початку кожного року протягом 14 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 5 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 14? Знайдіть FV.

A = €1 000i = 5%n = 14

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €9 000, €11 000, €14 000, €11 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 11 000CF₃ = 14 000CF₄ = 11 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €35 500, €32 500, €34 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 500CF₂ = 32 500CF₃ = 34 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 3% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 6% погашається через 6 років і продається за €910. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 6P = €910

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Її WACC 7,56%, вартість боргу до оподаткування 4%, а ставка податку 20%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 7,56%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €55,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 9%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €30 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €25 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €10 000?

F = €25 000p = €30v = €25прибуток = €10 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €65 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €100 000 на рік. Запланований продаж — 7 000 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €100 000p = €65v = €45план = 7 000

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 19964 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6806)/0,08 = 3,993

Теперішня вартість

PV = 5 000·3,993 = €19 963,55

Відповідь

PV = €19 963,55

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 20579 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,05)¹⁴ − 1)/0,05 = 19,6

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 1 000·19,6·1,05 = €20 578,56

Відповідь

FV = €20 578,56

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 5304 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 9 000/1,1 = 8 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 11 000/1,21 = 9 090,91

CF₃/(1 + 0,1)³ = 14 000/1,331 = 10 518,41

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 11 000/1,464 = 7 513,15

Додайте

NPV = €5 304,28

Відповідь

NPV = €5 304,28

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 46,82 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(45%) = 1 093,12

NPV(50%) = −1 814,81

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 45 + 5·1 093,12/(1 093,12 − (−1 814,81)) = 46,88%

точно: NPV(46,82%) = 0 → IRR = 46,82%

Відповідь

IRR = 46,82%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1046 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,015, N = 10

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,8617)/0,015 = €184,44

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8617 = €861,67

Ціна

P = €1 046,11

Відповідь

P = €1 046,11

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 7,944 %

Рівняння для дохідності

€910 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(7%) = €952,33, P(8%) = €907,54

YTM = 7,944%

Відповідь

YTM = 7,944%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 7,996 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Частка боргу у WACC

0,09091·4%·(1 − 0,2) = 0,2909%

Вартість власного капіталу

r_e = (7,56% − 0,2909%)/0,9091 = 7,996%

Відповідь

r_e = 7,996%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,303 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€55,50 = €138 750 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·6% = 10,2%

Ваги

V = €159 150 000, E/V = 0,8718, D/V = 0,1282

WACC

WACC = 0,8718·10,2% + 0,1282·4%·(1 − 0,2) = 9,303%

Відповідь

WACC = 9,303%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 7000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 30 − 25 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (25 000 + 10 000)/5 = 7 000

Відповідь

Q = 7 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 100 000/20 = 5 000

Запас фінансової міцності

MS = (7 000 − 5 000)/7 000·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance