Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €500 наприкінці кожного року протягом 18 років. Процентна ставка 6 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €500i = 6%n = 18

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €1 000 на початку кожного року протягом 16 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 5 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 16? Знайдіть FV.

A = €1 000i = 5%n = 16

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €250 000. Він приносить €9 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €9 000g = 4%r = 8%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €10 000 і приносить €6 000, €4 000, €2 500 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €15 000 і приносить €5 000, €6 000, €8 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 500B: −15 000, 5 000, 6 000, 8 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 5%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 6 років і продається за €1 085. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 6P = €1 085

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €50,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 28%. Бета акції — 0,6, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 8%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €23 за одиницю при змінних витратах €15 на одиницю. Постійні витрати — €32 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €32 000p = €23v = €15прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €10 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €2 000 на рік. Запланований продаж — 1 150 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €2 000p = €10v = €8план = 1 150

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 5414 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3503)/0,06 = 10,83

Теперішня вартість

PV = 500·10,83 = €5 413,80

Відповідь

PV = €5 413,80

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 24840 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,05)¹⁶ − 1)/0,05 = 23,66

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 1 000·23,66·1,05 = €24 840,37

Відповідь

FV = €24 840,37

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −25000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 9 000/(0,08 − 0,04) = 225 000,00

NPV

NPV = 225 000,00 − 250 000 = −€25 000,00

Відповідь

NPV = −€25 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 9,093 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 5 000 − 6 000 = −1 000

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR різниці

NPV_Δ(9%) = 12,94

NPV_Δ(10%) = −123,97

r* = 9,093%

Відповідь

r* = 9,093%

Перевірка: при 9,093% обидві NPV дорівнюють €786,40.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 972,5 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,025, N = 6

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €110,16

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8623 = €862,30

Ціна

P = €972,46

Відповідь

P = €972,46

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 1,508 %

Рівняння для дохідності

€1 085 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(1%) = €1 115,91, P(2%) = €1 056,01

YTM = 1,508%

Відповідь

YTM = 1,508%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,592 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·11% + 0,3846·6%·(1 − 0,21) = 8,592%

Відповідь

WACC = 8,592%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,226 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€50,50 = €101 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·4% = 6,4%

Ваги

V = €106 250 000, E/V = 0,9506, D/V = 0,04941

WACC

WACC = 0,9506·6,4% + 0,04941·4%·(1 − 0,28) = 6,226%

Відповідь

WACC = 6,226%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 23 − 15 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (32 000 + 2 000)/8 = 4 250

Відповідь

Q = 4 250 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 150 − 1 000)/1 150·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance