Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 10 років вам потрібно €10 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €10 0004% / 4n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €25 000 під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €325. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €25 000A = €3252,4% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000. Він приносить €9 000 наприкінці кожного року протягом 5 років, а потім його можна продати за €6 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €40 000CF = €9 000S = €6 000n = 5r = 6%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €35 500, €32 000, €34 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 500CF₂ = 32 000CF₃ = 34 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 9 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 7%n = 9

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% і погашається через 5 років. Дохідність до погашення 8%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 5%n = 5YTM = 8%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Її WACC 9,33%, вартість боргу до оподаткування 5%, а ставка податку 21%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 9,33%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 4 000 000 акцій, що торгуються за €38,50; балансова вартість її власного капіталу €46 200 000. Вона щойно виплатила дивіденд €2,70 на акцію, і дивіденди зростають на 4% на рік. Її борг має ринкову вартість €77 000 000 і вартість до оподаткування 4,5%. Ставка податку 21%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 4 000 000P₀ = €38,50балансовий власний капітал = €46 200 000D₀ = €2,70g = 4%D = €77 000 000r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €20 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €28 000 на рік і змінні витрати €10 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €28 000v_B = €10

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 6 000 одиниць на місяць по €29 зі змінними витратами €25 на одиницю й постійними витратами €16 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €2 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 6 000p = €29v = €25 → €27F = €16 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 6717 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·10 = 40

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,489 = €6 716,53

Відповідь

PV = €6 716,53

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 84 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,002/325 = 0,8462

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,8462)/ln(1,002) = 83,61

Округлення вгору до повних платежів

Після 83 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 84

Відповідь

N = 84 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 2395 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

9 000·4,212 = 37 911,27

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

6 000/1,338 = 4 483,55

NPV

NPV = −40 000 + 37 911,27 + 4 483,55 = €2 394,82

Відповідь

NPV = €2 394,82

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 46,42 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(45%) = 855,30

NPV(50%) = −2 037,04

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 45 + 5·855,30/(855,30 − (−2 037,04)) = 46,48%

точно: NPV(46,42%) = 0 → IRR = 46,42%

Відповідь

IRR = 46,42%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 835,1 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,035, N = 18

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,5384)/0,035 = €296,77

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5384 = €538,36

Ціна

P = €835,13

Відповідь

P = €835,13

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 4,512 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 50/1,08 = 46,30, t·PV = 46,30

t = 2: 50/1,166 = 42,87, t·PV = 85,73

t = 3: 50/1,26 = 39,69, t·PV = 119,07

t = 4: 50/1,36 = 36,75, t·PV = 147,01

t = 5: 1050/1,469 = 714,61, t·PV = 3 573,06

Дюрація

P = 880,22

D = 3 971,17/880,22 = 4,512

Відповідь

D = 4,512 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 10 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

Частка боргу у WACC

0,1111·5%·(1 − 0,21) = 0,4389%

Вартість власного капіталу

r_e = (9,33% − 0,4389%)/0,8889 = 10%

Відповідь

r_e = 10%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,714 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 2,7·1,04 = €2,81

r_e = 2,808/38,5 + 0,04 = 11,29%

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€38,50 = €154 000 000

V = €231 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11,29% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 8,714%

Відповідь

WACC = 8,714%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

20 000 + 12Q = 28 000 + 10Q

Знайдіть Q

Q = (28 000 − 20 000)/(12 − 10) = 4 000

Відповідь

Q = 4 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 12000 од.

Поточний прибуток

Π = 6 000·(29 − 25) − 16 000 = €8 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

29 − 27 = €2

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (16 000 + 8 000)/2 = 12 000

Відповідь

Q = 12 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance