Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €20 000 під номінальну ставку 5 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 4 років.

PV = €20 0005% / 12n = 4

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €1 000 на початку кожного року протягом 26 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 3 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 26? Знайдіть FV.

A = €1 000i = 3%n = 26

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €30 000, €19 000, €29 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 19 000CF₃ = 29 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €17 500, €11 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 11 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% і погашається через 6 років. Дохідність до погашення 2,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 8%n = 6YTM = 2,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,5. Вартість власного капіталу 14%, вартість боргу до оподаткування 4,5%, а ставка податку 20%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,5r_e = 14%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 1. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 1. Ставка податку 25,8%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 6,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 1D/E = 1T = 25,8%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €20 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €23 000 на рік і змінні витрати €6 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €20 000v_A = €12F_B = €23 000v_B = €6

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €11 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €10 000 на рік. Запланований продаж — 2 600 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €10 000p = €11v = €6план = 2 600

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 24418 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·4 = 48

Майбутня вартість

FV = 20 000·(1 + 0,004167)⁴⁸ = 20 000·1,221 = €24 417,91

Відповідь

FV = €24 417,91

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 39710 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,03)²⁶ − 1)/0,03 = 38,55

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 1 000·38,55·1,03 = €39 709,63

Відповідь

FV = €39 709,63

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −6695 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 30 000/1,07 = 28 037,38

CF₂/(1 + 0,07)² = 19 000/1,145 = 16 595,34

CF₃/(1 + 0,07)³ = 29 000/1,225 = 23 672,64

Додайте

NPV = €−6 694,64

Відповідь

NPV = €−6 694,64

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 11,32 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 413,22

NPV(15%) = −1 086,96

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·413,22/(413,22 − (−1 086,96)) = 11,38%

точно: NPV(11,32%) = 0 → IRR = 11,32%

Відповідь

IRR = 11,32%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 868,9 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,04, N = 6

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,7903)/0,04 = €78,63

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7903 = €790,31

Ціна

P = €868,95

Відповідь

P = €868,95

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 5,13 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 80/1,025 = 78,05, t·PV = 78,05

t = 2: 80/1,051 = 76,15, t·PV = 152,29

t = 3: 80/1,077 = 74,29, t·PV = 222,86

t = 4: 80/1,104 = 72,48, t·PV = 289,90

t = 5: 80/1,131 = 70,71, t·PV = 353,54

t = 6: 1080/1,16 = 931,28, t·PV = 5 587,68

Дюрація

P = 1 302,95

D = 6 684,33/1 302,95 = 5,13

Відповідь

D = 5,13 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,53 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,2) = 10,53%

Відповідь

WACC = 10,53%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 14,82 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 1·(1 + 0,742·1) = 1,742

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,742·6,5% = 14,82%

Відповідь

r_e = 14,82%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

20 000 + 12Q = 23 000 + 6Q

Знайдіть Q

Q = (23 000 − 20 000)/(12 − 6) = 500

Відповідь

Q = 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 10 000/5 = 2 000

Запас фінансової міцності

MS = (2 600 − 2 000)/2 600·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance