Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 2 років вам потрібно €15 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €15 0004% / 12n = 2

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €25 000 під 6 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €425. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €25 000A = €4256% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €10 000, €9 000, €9 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €50 000 приносить €6 000 наприкінці кожного року протягом 10 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €50 000CF = €6 000n = 10

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 7 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 2,5%n = 7

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% і погашається через 4 років. Дохідність до погашення 3,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 7%n = 4YTM = 3,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 25,8%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €41,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €15 000 на рік і змінні витрати €20 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €17 000 на рік і змінні витрати €18 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €15 000v_A = €20F_B = €17 000v_B = €18

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 5 000 одиниць на місяць по €24 зі змінними витратами €18 на одиницю й постійними витратами €15 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €2 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 5 000p = €24v = €18 → €20F = €15 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 13849 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·2 = 24

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,083 = €13 848,59

Відповідь

PV = €13 848,59

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 70 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,005/425 = 0,7059

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,7059)/ln(1,005) = 69,84

Округлення вгору до повних платежів

Після 69 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 70

Відповідь

N = 70 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −5447 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 10 000/1,07 = 9 345,79

CF₂/(1 + 0,07)² = 9 000/1,145 = 7 860,95

CF₃/(1 + 0,07)³ = 9 000/1,225 = 7 346,68

Додайте

NPV = €−5 446,58

Відповідь

NPV = €−5 446,58

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 3,46 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 50 000/6 000 = 8,333

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 3%: 8,53

i = 4%: 8,111

IRR = 3,46%

Відповідь

IRR = 3,46%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1287 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,0125, N = 14

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €446,97

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8404 = €840,37

Ціна

P = €1 287,34

Відповідь

P = €1 287,34

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 3,648 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 70/1,035 = 67,63, t·PV = 67,63

t = 2: 70/1,071 = 65,35, t·PV = 130,69

t = 3: 70/1,109 = 63,14, t·PV = 189,41

t = 4: 1070/1,148 = 932,44, t·PV = 3 729,77

Дюрація

P = 1 128,56

D = 4 117,51/1 128,56 = 3,648

Відповідь

D = 3,648 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,62 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·12% + 0,1667·5%·(1 − 0,258) = 10,62%

Відповідь

WACC = 10,62%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,559 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€41,00 = €164 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·5% = 10%

Ваги

V = €204 800 000, E/V = 0,8008, D/V = 0,1992

WACC

WACC = 0,8008·10% + 0,1992·3,5%·(1 − 0,21) = 8,559%

Відповідь

WACC = 8,559%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

15 000 + 20Q = 17 000 + 18Q

Знайдіть Q

Q = (17 000 − 15 000)/(20 − 18) = 1 000

Відповідь

Q = 1 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 7500 од.

Поточний прибуток

Π = 5 000·(24 − 18) − 15 000 = €15 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

24 − 20 = €4

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (15 000 + 15 000)/4 = 7 500

Відповідь

Q = 7 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance