Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під номінальну ставку 5 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 6 років.

PV = €1 0005% / 12n = 6

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €150 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 25 років. Ставка — 3,6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €150 0003,6% / 12N = 300

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €18 000, €28 000, €18 000, €31 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 18 000CF₂ = 28 000CF₃ = 18 000CF₄ = 31 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €30 000 і приносить €17 000, €11 000, €6 000 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €35 000 і приносить €9 000, €13 500, €18 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −30 000, 17 000, 11 000, 6 000B: −35 000, 9 000, 13 500, 18 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 3 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 129, коли дохідність до погашення становить 2,5%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 3P = €1 129YTM = 2,5%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 3 років і продається за €1 055. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 3P = €1 055

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 1,2 має необхідну дохідність 10,3%. Безризикова ставка 2,5%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 1,2r_e = 10,3%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,5 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,4. Компанія планує підвищити це співвідношення до 1,5. Ставка податку 20%, безризикова ставка 3%, ринкова премія за ризик 6,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 3%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €26 за одиницю при змінних витратах €6 на одиницю. Постійні витрати — €50 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €50 000p = €26v = €6прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €37 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €14 400 на рік. Запланований продаж — 1 440 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €14 400p = €37v = €25план = 1 440

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1349 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·6 = 72

Майбутня вартість

FV = 1 000·(1 + 0,004167)⁷² = 1 000·1,349 = €1 349,02

Відповідь

FV = €1 349,02

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 759 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·25 = 300

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,4071

A = 150 000·0,003/(1 − 0,4071) = €759,00

Відповідь

A = €759,00

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 4622 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 18 000/1,07 = 16 822,43

CF₂/(1 + 0,07)² = 28 000/1,145 = 24 456,28

CF₃/(1 + 0,07)³ = 18 000/1,225 = 14 693,36

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 31 000/1,311 = 23 649,75

Додайте

NPV = €4 621,83

Відповідь

NPV = €4 621,83

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 5,055 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 9 000 − 17 000 = −8 000

ΔCF₂ = 13 500 − 11 000 = 2 500

ΔCF₃ = 18 000 − 6 000 = 12 000

IRR різниці

NPV_Δ(5%) = 14,58

NPV_Δ(6%) = −246,75

r* = 5,055%

Відповідь

r* = 5,055%

Перевірка: при 5,055% обидві NPV дорівнюють €1 323,92.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 7,017 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,025)⁻³ = €928,60

Купон

C = (1129 − 928,60)/2,856 = €70,17

Купонна ставка

c = 70,17/1000 = 7,017%

Відповідь

c = 7,017%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 4,981 %

Рівняння для дохідності

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Чисельний розв’язок

P(4%) = €1 083,25, P(5%) = €1 054,46

YTM = 4,981%

Відповідь

YTM = 4,981%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 9 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (10,3% − 2,5%)/1,2 = 6,5%

Ринкова дохідність

r_m = 2,5% + 6,5% = 9%

Відповідь

r_m = 9%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 19,25 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,5/(1 + 0,8·0,4) = 1,136

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1,136·(1 + 0,8·1,5) = 2,5

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 2,5·6,5% = 19,25%

Відповідь

r_e = 19,25%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2600 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 26 − 6 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (50 000 + 2 000)/20 = 2 600

Відповідь

Q = 2 600 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 14 400/12 = 1 200

Запас фінансової міцності

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance