Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 15 % річних із капіталізацією піврічною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 15%m = 2

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €200 наприкінці кожного місяця протягом 8 років. Рахунок дає 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €2005,4% / 12N = 96

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €80 000, служить 9 років, а його експлуатація коштує €2 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 9r = 10%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €12 000, €9 000, €13 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 9 000CF₃ = 13 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 6%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 6% і погашається через 6 років. Дохідність до погашення 2,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 6%n = 6YTM = 2,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 2 має необхідну дохідність 15,5%. Безризикова ставка 3,5%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 2r_e = 15,5%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,6. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 0,75. Ставка податку 30%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 7%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e за нової структури капіталу.

β_U = 0,6D/E = 0,75T = 30%r_f = 3,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €65 за одиницю при змінних витратах €45 на одиницю. Постійні витрати — €50 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €50 000p = €65v = €45прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €21 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €37 500 на рік. Запланований продаж — 2 880 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €37 500p = €21v = €6план = 2 880

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 15,56 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,15/2 = 0,075

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,075)² − 1 = 1,156 − 1 = 15,56%

Відповідь

EAR = 15,56%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 23949 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·8 = 96

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,539 − 1)/0,0045 = €23 948,58

Відповідь

FV = €23 948,58

Самі ви внесли €19 200; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 15891 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,1⁻⁹)/0,1 = 5,759

Ціна придбання, перерахована на рік

80 000/5,759 = 13 891,24

EAC

EAC = 13 891,24 + 2 000 = €15 891,24

Відповідь

EAC = €15 891,24

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 32,45 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(30%) = 700,96

NPV(35%) = −685,87

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 30 + 5·700,96/(700,96 − (−685,87)) = 32,53%

точно: NPV(32,45%) = 0 → IRR = 32,45%

Відповідь

IRR = 32,45%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1050 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,03, N = 12

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,7014)/0,03 = €348,39

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7014 = €701,38

Ціна

P = €1 049,77

Відповідь

P = €1 049,77

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 5,287 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 60/1,025 = 58,54, t·PV = 58,54

t = 2: 60/1,051 = 57,11, t·PV = 114,22

t = 3: 60/1,077 = 55,72, t·PV = 167,15

t = 4: 60/1,104 = 54,36, t·PV = 217,43

t = 5: 60/1,131 = 53,03, t·PV = 265,16

t = 6: 1060/1,16 = 914,03, t·PV = 5 484,21

Дюрація

P = 1 192,78

D = 6 306,69/1 192,78 = 5,287

Відповідь

D = 5,287 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 9,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (15,5% − 3,5%)/2 = 6%

Ринкова дохідність

r_m = 3,5% + 6% = 9,5%

Відповідь

r_m = 9,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 9,905 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

β_L = 0,6·(1 + 0,7·0,75) = 0,915

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,915·7% = 9,905%

Відповідь

r_e = 9,905%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3100 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 65 − 45 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (50 000 + 12 000)/20 = 3 100

Відповідь

Q = 3 100 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,19 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 37 500/15 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Відповідь

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance