Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під 2 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 20 років.

PV = €2 000r = 2%t = 20

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €300 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 25 років під 4,8 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 20? Знайдіть залишок боргу B.

P = €300 0004,8% / 12N = 300k = 240

B = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €100 000. Він приносить €7 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €27 500, €26 000, €22 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 500CF₂ = 26 000CF₃ = 22 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 8%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 14 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 8%) продається за €1 240. Емітент може достроково викупити її через 6 років за ціною викупу €1 080. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 8%P = €1 240ціна викупу = €1 080дострокове погашення через 6 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €4 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €18,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 1%, ринкова дохідність — 5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €40 зі змінними витратами €30 на одиницю. Постійні витрати €8 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 25 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €3 000 після сплати податку?

p = €40v = €30F = €8 000T = 25%прибуток після оподаткування = €3 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €11 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €2 500 на рік. Запланований продаж — 750 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €2 500p = €11v = €6план = 750

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2984 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,02·20 = 0,4

e^0,4 = 1,492

Майбутня вартість

FV = 2 000·1,492 = €2 983,65

Відповідь

FV = €2 983,65

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 91534 €

Щомісячний платіж

i = 0,004, N = 300

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €1 718,99

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 300 − 240 = 60

B = 1719·(1 − (1 + 0,004)⁻⁶⁰)/0,004 = €91 534,32

Відповідь

B = €91 534,32

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 16667 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 7 000/(0,1 − 0,04) = 116 666,67

NPV

NPV = 116 666,67 − 100 000 = €16 666,67

Відповідь

NPV = €16 666,67

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 42,25 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(40%) = 1 107,87

NPV(45%) = −1 287,88

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 40 + 5·1 107,87/(1 107,87 − (−1 287,88)) = 42,31%

точно: NPV(42,25%) = 0 → IRR = 42,25%

Відповідь

IRR = 42,25%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 660,2 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,04, N = 20

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €203,85

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4564 = €456,39

Ціна

P = €660,24

Відповідь

P = €660,24

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 4,532 %

Рівняння для дохідності

1240 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

y = 4%: €1 272,91

y = 5%: €1 211,97

YTC = 4,532%

Відповідь

YTC = 4,532%

Дохідність до погашення 5,498%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,725 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3,5%·(1 − 0,3) = 7,725%

Відповідь

WACC = 7,725%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,074 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€18,00 = €18 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·4% = 5,4%

Ваги

V = €28 200 000, E/V = 0,6383, D/V = 0,3617

WACC

WACC = 0,6383·5,4% + 0,3617·6%·(1 − 0,25) = 5,074%

Відповідь

WACC = 5,074%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1200 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (8 000 + 4 000)/10 = 1 200

Відповідь

Q = 1 200 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 2 500/5 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (750 − 500)/750·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance