Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 25 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 25%m = 12

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €12 000 під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €350. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €12 000A = €3503% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €12 000, €9 000, €10 000, €10 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 9 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт A коштує €30 000 і приносить €17 000, €12 000, €6 500 наприкінці років з 1 по 3. Проєкт B коштує €40 000 і приносить €10 500, €17 000, €21 000. Знайдіть точку Фішера (ставку перетину) r*, за якої обидва проєкти мають однакову NPV, у відсотках.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 6 500B: −40 000, 10 500, 17 000, 21 000

r* = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 5%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 6 років і продається за €1 075. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 6P = €1 075

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €19,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 1,5%r_m = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €53 за одиницю при змінних витратах €45 на одиницю. Постійні витрати — €6 400 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €6 400p = €53v = €45прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €15 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €3 600 на рік. Запланований продаж — 1 560 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €3 600p = €15v = €12план = 1 560

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 28,07 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,25/12 = 0,02083

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,02083)¹² − 1 = 1,281 − 1 = 28,07%

Відповідь

EAR = 28,07%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 36 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,0025

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,0025/350 = 0,9143

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,9143)/ln(1,002) = 35,89

Округлення вгору до повних платежів

Після 35 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 36

Відповідь

N = 36 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −467,2 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 12 000/1,15 = 10 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 9 000/1,322 = 6 805,29

CF₃/(1 + 0,15)³ = 10 000/1,521 = 6 575,16

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 10 000/1,749 = 5 717,53

Додайте

NPV = €−467,23

Відповідь

NPV = €−467,23

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: r* = 7,363 %

Ставка перетину (точка Фішера): ставка дисконтування, за якої два проєкти мають однакову NPV. Це IRR різниці їхніх грошових потоків (B − A). Нижче від неї вищу NPV має проєкт із пізнішими й більшими грошовими потоками; вище від неї виграє інший.

Різниця грошових потоків

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 10 500 − 17 000 = −6 500

ΔCF₂ = 17 000 − 12 000 = 5 000

ΔCF₃ = 21 000 − 6 500 = 14 500

IRR різниці

NPV_Δ(7%) = 128,75

NPV_Δ(8%) = −221,26

r* = 7,363%

Відповідь

r* = 7,363%

Перевірка: при 7,363% обидві NPV дорівнюють €1 496,73.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 964,1 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,025, N = 8

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,8207)/0,025 = €143,40

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8207 = €820,75

Ціна

P = €964,15

Відповідь

P = €964,15

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,453 %

Рівняння для дохідності

€1 075 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(6%) = €1 098,35, P(7%) = €1 047,67

YTM = 6,453%

Відповідь

YTM = 6,453%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 12,19 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·13% + 0,07692·3,5%·(1 − 0,28) = 12,19%

Відповідь

WACC = 12,19%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,604 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€19,00 = €38 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,5·6,5% = 11,25%

Ваги

V = €80 000 000, E/V = 0,475, D/V = 0,525

WACC

WACC = 0,475·11,25% + 0,525·3%·(1 − 0,2) = 6,604%

Відповідь

WACC = 6,604%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1425 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 53 − 45 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (6 400 + 5 000)/8 = 1 425

Відповідь

Q = 1 425 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 3 600/3 = 1 200

Запас фінансової міцності

MS = (1 560 − 1 200)/1 560·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance