Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €12 000 під номінальну ставку 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 7 років.

PV = €12 0003,6% / 12n = 7

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €2 500 на початку кожного року протягом 10 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 3 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 10? Знайдіть FV.

A = €2 500i = 3%n = 10

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000, служить 6 років, а його експлуатація коштує €3 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €40 000M = €3 000n = 6r = 8%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €80 000 приносить €34 500 наприкінці кожного року протягом 3 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €80 000CF = €34 500n = 3

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 11 років і виплачує річні купони. Вона продається за €882, коли дохідність до погашення становить 6%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 11P = €882YTM = 6%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 7 років і продається за €1 060. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 7P = €1 060

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €25,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 25,8%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 8%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 8%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €30 000 на рік і змінні витрати €18 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €33 200 на рік і змінні витрати €14 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €30 000v_A = €18F_B = €33 200v_B = €14

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €14 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €5 000 на рік. Запланований продаж — 800 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €5 000p = €14v = €4план = 800

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 15433 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·7 = 84

Майбутня вартість

FV = 12 000·(1 + 0,003)⁸⁴ = 12 000·1,286 = €15 433,33

Відповідь

FV = €15 433,33

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 29519 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,03)¹⁰ − 1)/0,03 = 11,46

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 2 500·11,46·1,03 = €29 519,49

Відповідь

FV = €29 519,49

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 11653 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,08⁻⁶)/0,08 = 4,623

Ціна придбання, перерахована на рік

40 000/4,623 = 8 652,62

EAC

EAC = 8 652,62 + 3 000 = €11 652,62

Відповідь

EAC = €11 652,62

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 14,07 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 80 000/34 500 = 2,319

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 14%: 2,322

i = 15%: 2,283

IRR = 14,07%

Відповідь

IRR = 14,07%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 4,504 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,06)⁻¹¹ = €526,79

Купон

C = (882 − 526,79)/7,887 = €45,04

Купонна ставка

c = 45,04/1000 = 4,504%

Відповідь

c = 4,504%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,036 %

Рівняння для дохідності

€1 060 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(3%) = €1 062,30, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,036%

Відповідь

YTM = 3,036%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,08 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·3%·(1 − 0,28) = 8,08%

Відповідь

WACC = 8,08%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,654 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·5% = 8,5%

Ваги

V = €101 700 000, E/V = 0,6146, D/V = 0,3854

WACC

WACC = 0,6146·8,5% + 0,3854·5%·(1 − 0,258) = 6,654%

Відповідь

WACC = 6,654%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 800 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

30 000 + 18Q = 33 200 + 14Q

Знайдіть Q

Q = (33 200 − 30 000)/(18 − 14) = 800

Відповідь

Q = 800 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 37,5 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Запас фінансової міцності

MS = (800 − 500)/800·100 = 37,5%

Відповідь

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance