Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €20 000. Очікується, що дохід зростатиме на 4 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 9 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €20 000g = 4%r = 9%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 8 років. Рахунок дає 2,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €502,4% / 12N = 96

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €14 000, €7 000, €7 000, €7 000. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Його грошовий потік становить €40 000 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 6. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €40 000g = 5%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 7%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 5 років і продається за €895. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 5P = €895

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,75. Вартість власного капіталу 9%, вартість боргу до оподаткування 3%, а ставка податку 20%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,75r_e = 9%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,1 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,2. Компанія планує підвищити це співвідношення до 0,6. Ставка податку 20%, безризикова ставка 3,5%, ринкова премія за ризик 5,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,6T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 2 400 одиниць по €14. Змінні витрати €6 на одиницю, постійні витрати €16 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 2 400p = €14v = €6F = €16 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €30 за одиницю, змінні витрати — €15 на одиницю, постійні — €22 500 на рік. Запланований продаж — 1 800 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €22 500p = €30v = €15план = 1 800

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 400000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,09 − 0,04) = 20 000/0,05 = €400 000,00

Відповідь

PV = €400 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 5286 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·8 = 96

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,211 − 1)/0,002 = €5 285,96

Відповідь

FV = €5 285,96

Самі ви внесли €4 800; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −333,6 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 14 000/1,08 = 12 962,96

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 7 000/1,26 = 5 556,83

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 7 000/1,36 = 5 145,21

Додайте

NPV = €−333,63

Відповідь

NPV = €−333,63

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −5159 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,1))⁶ = 0,7564

PV = 40 000/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,7564) = 194 840,76

NPV

NPV = 194 840,76 − 200 000 = −€5 159,24

Відповідь

NPV = −€5 159,24

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 951,7 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,035, N = 12

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,6618)/0,035 = €289,90

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6618 = €661,78

Ціна

P = €951,68

Відповідь

P = €951,68

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,529 %

Рівняння для дохідності

€895 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(6%) = €915,75, P(7%) = €876,99

YTM = 6,529%

Відповідь

YTM = 6,529%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,171 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·3%·(1 − 0,2) = 6,171%

Відповідь

WACC = 6,171%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 11,22 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,1/(1 + 0,8·0,2) = 0,9483

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 0,9483·(1 + 0,8·0,6) = 1,403

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,403·5,5% = 11,22%

Відповідь

r_e = 11,22%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 6

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 2 400·(14 − 6) = €19 200

Операційний прибуток

Π = 19 200 − 16 000 = €3 200

DOL

DOL = 19 200/3 200 = 6

Відповідь

DOL = 6

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance