Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під номінальну ставку 3 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 3 років.

PV = €1 0003% / 12n = 3

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €15 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 4 років. Ставка — 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €15 0006% / 12N = 48

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €40 000 і приносить €14 500 наприкінці кожного року протягом 5 років. Вартість капіталу — 12 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 500CF₃ = 14 500CF₄ = 14 500CF₅ = 14 500

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €14 500, €14 500, €19 500 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 12 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 500CF₃ = 19 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 6%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €920 з дохідністю до погашення 6% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 4 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 75 базисних пунктів.

P₀ = €920y = 6%D = 4Δy = +75 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €17,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 21%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 9,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €10 за одиницю при змінних витратах €6 на одиницю. Постійні витрати — €6 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €6 000p = €10v = €6прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €37 за одиницю, змінні витрати — €25 на одиницю, постійні — €12 000 на рік. Запланований продаж — 1 300 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 000p = €37v = €25план = 1 300

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1094 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·3 = 36

Майбутня вартість

FV = 1 000·(1 + 0,0025)³⁶ = 1 000·1,094 = €1 094,05

Відповідь

FV = €1 094,05

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 352,3 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 15 000·0,005/(1 − 0,7871) = €352,28

Відповідь

A = €352,28

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,561 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 14 500/1,12 = 12 946,43 → Σ = 12 946,43

рік 2: 14 500/1,254 = 11 559,31 → Σ = 24 505,74

рік 3: 14 500/1,405 = 10 320,81 → Σ = 34 826,55

рік 4: 14 500/1,574 = 9 215,01 → Σ = 44 041,57

Частка останнього року

DPB = 3 + 5 173,45/9 215,01 = 3,561

Відповідь

DPB = 3,561 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (2,759 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 10,47 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

14 500·1,12² = 18 188,80

14 500·1,12¹ = 16 240,00

19 500·1,12⁰ = 19 500,00

TV = 53 928,80

MIRR

MIRR = (53 928,80/40 000)^1/3 − 1 = 10,47%

Відповідь

MIRR = 10,47%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 661,3 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,03, N = 24

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €169,36

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4919 = €491,93

Ціна

P = €661,29

Відповідь

P = €661,29

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 894 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 4/1,06 = 3,774

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −3,774·(0,0075) = −2,83%

P ≈ 920·(1 − 0,0283) = €893,96

Відповідь

P = €893,96

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,022 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,4·4,5%·(1 − 0,21) = 8,022%

Відповідь

WACC = 8,022%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,302 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€17,00 = €34 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·6% = 8,3%

Ваги

V = €53 200 000, E/V = 0,6391, D/V = 0,3609

WACC

WACC = 0,6391·8,3% + 0,3609·3,5%·(1 − 0,21) = 6,302%

Відповідь

WACC = 6,302%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 10 − 6 = €4

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/4 = 3 000

Відповідь

Q = 3 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 000/12 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance