Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €12 000 під номінальну ставку 4 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 2 років.

PV = €12 0004% / 12n = 2

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €6 000 на початку кожного року протягом 20 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 3 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 20? Знайдіть FV.

A = €6 000i = 3%n = 20

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €20 000 і приносить €6 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 6 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000CF₅ = 6 000CF₆ = 6 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €30 500, €30 500, €26 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 30 500CF₃ = 26 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 4 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 2,5%n = 4

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 15 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 6%) продається за €1 161. Емітент може достроково викупити її через 6 років за ціною викупу €1 060. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 6%P = €1 161ціна викупу = €1 060дострокове погашення через 6 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €10 000 000, привілейованими акціями вартістю €2 000 000 і боргом вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу 14%, вартість привілейованого капіталу 6%, вартість боргу до оподаткування 4%. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €56,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 30%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €20 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €12 000p = €20v = €12прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €15 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €3 000 на рік. Запланований продаж — 1 250 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €3 000p = €15v = €12план = 1 250

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 12998 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·2 = 24

Майбутня вартість

FV = 12 000·(1 + 0,003333)²⁴ = 12 000·1,083 = €12 997,72

Відповідь

FV = €12 997,72

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 166059 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,03)²⁰ − 1)/0,03 = 26,87

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 6 000·26,87·1,03 = €166 058,91

Відповідь

FV = €166 058,91

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,834 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 6 000/1,06 = 5 660,38 → Σ = 5 660,38

рік 2: 6 000/1,124 = 5 339,98 → Σ = 11 000,36

рік 3: 6 000/1,191 = 5 037,72 → Σ = 16 038,07

рік 4: 6 000/1,262 = 4 752,56 → Σ = 20 790,63

Частка останнього року

DPB = 3 + 3 961,93/4 752,56 = 3,834

Відповідь

DPB = 3,834 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,333 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 35,15 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(35%) = 98,56

NPV(40%) = −2 995,63

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 35 + 5·98,56/(98,56 − (−2 995,63)) = 35,16%

точно: NPV(35,15%) = 0 → IRR = 35,15%

Відповідь

IRR = 35,15%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1170 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,0125, N = 8

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €264,88

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,9054 = €905,40

Ціна

P = €1 170,28

Відповідь

P = €1 170,28

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 3,852 %

Рівняння для дохідності

1161 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

y = 3%: €1 212,76

y = 4%: €1 152,26

YTC = 3,852%

Відповідь

YTC = 3,852%

Дохідність до погашення 4,501%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,511 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 10 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €18 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5556·14% + 0,1111·6% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 9,511%

Відповідь

WACC = 9,511%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,95 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€56,00 = €56 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·4,5% = 6,95%

Ваги

V = €76 000 000, E/V = 0,7368, D/V = 0,2632

WACC

WACC = 0,7368·6,95% + 0,2632·4,5%·(1 − 0,3) = 5,95%

Відповідь

WACC = 5,95%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 20 − 12 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/8 = 2 250

Відповідь

Q = 2 250 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 20 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 3 000/3 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Відповідь

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance