Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 7 років вам потрібно €5 000. Рахунок дає 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €5 0003,6% / 12n = 7

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €300 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 30 років під 4,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 25? Знайдіть залишок боргу B.

P = €300 0004,2% / 12N = 360k = 300

B = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000. Він приносить €7 500 наприкінці кожного року протягом 8 років, а потім його можна продати за €6 000. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €40 000CF = €7 500S = €6 000n = 8r = 6%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €80 000. Його грошовий потік становить €12 500 наприкінці року 1 і зростає на 3 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 7. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 500g = 3%n = 7r = 10%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4% і погашається через 10 років. Її дохідність до погашення змінюється з 8% до 7%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 4%n = 10y₁ = 8%y₂ = 7%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 3 років і продається за €935. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 3P = €935

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 0,9 має необхідну дохідність 10,3%. Безризикова ставка 4%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 0,9r_e = 10,3%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €14,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 10,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 1 800 одиниць по €21. Змінні витрати €15 на одиницю, постійні витрати €9 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 1 800p = €21v = €15F = €9 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €24 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €9 000 на рік. Запланований продаж — 1 950 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €9 000p = €24v = €18план = 1 950

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 3888 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,286 = €3 887,69

Відповідь

PV = €3 887,69

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 79270 €

Щомісячний платіж

i = 0,0035, N = 360

A = 300 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁶⁰) = €1 467,05

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 1467·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁶⁰)/0,0035 = €79 270,45

Відповідь

B = €79 270,45

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 10338 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

7 500·6,21 = 46 573,45

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

6 000/1,594 = 3 764,47

NPV

NPV = −40 000 + 46 573,45 + 3 764,47 = €10 337,93

Відповідь

NPV = €10 337,93

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −14129 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,03)/(1,1))⁷ = 0,6311

PV = 12 500/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,6311) = 65 871,47

NPV

NPV = 65 871,47 − 80 000 = −€14 128,53

Відповідь

NPV = −€14 128,53

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = 57,7 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €40,00, i = 0,08, N = 10

€40,00·(1 − 0,4632)/0,08 + €1 000·0,4632 = €268,40 + €463,19 = €731,60

Ціна за нової дохідності

C = €40,00, i = 0,07, N = 10

€40,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €280,94 + €508,35 = €789,29

Зміна

ΔP = 789,29 − 731,60 = €57,70

Відповідь

ΔP = €57,70

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,452 %

Рівняння для дохідності

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Чисельний розв’язок

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,452%

Відповідь

YTM = 6,452%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 11 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (10,3% − 4%)/0,9 = 7%

Ринкова дохідність

r_m = 4% + 7% = 11%

Відповідь

r_m = 11%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,39 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€14,00 = €56 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·7% = 12,6%

Ваги

V = €76 400 000, E/V = 0,733, D/V = 0,267

WACC

WACC = 0,733·12,6% + 0,267·6%·(1 − 0,28) = 10,39%

Відповідь

WACC = 10,39%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 6

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 1 800·(21 − 15) = €10 800

Операційний прибуток

Π = 10 800 − 9 000 = €1 800

DOL

DOL = 10 800/1 800 = 6

Відповідь

DOL = 6

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 9 000/6 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance