Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 4 років вам потрібно €10 000. Рахунок дає 5 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €10 0005% / 4n = 4

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €8 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 5 років. Ставка — 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €8 0005,4% / 12N = 60

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €31 000, €18 000, €17 000, €27 000. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 18 000CF₃ = 17 000CF₄ = 27 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Його грошовий потік становить €28 500 наприкінці року 1 і зростає на 2 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 7. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €28 500g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 3,5%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 7 років і продається за €1 095. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 7P = €1 095

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €4 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €49,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,8, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 9,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €15 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €16 000 на рік і змінні витрати €10 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €15 000v_A = €12F_B = €16 000v_B = €10

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €25 за одиницю, змінні витрати — €15 на одиницю, постійні — €40 000 на рік. Запланований продаж — 5 200 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €40 000p = €25v = €15план = 5 200

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 8197 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·4 = 16

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,22 = €8 197,46

Відповідь

PV = €8 197,46

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 152,4 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·5 = 60

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,7638

A = 8 000·0,0045/(1 − 0,7638) = €152,44

Відповідь

A = €152,44

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 845,2 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 31 000/1,09 = 28 440,37

CF₂/(1 + 0,09)² = 18 000/1,188 = 15 150,24

CF₃/(1 + 0,09)³ = 17 000/1,295 = 13 127,12

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 27 000/1,412 = 19 127,48

Додайте

NPV = €845,21

Відповідь

NPV = €845,21

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −53744 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,02)/(1,1))⁷ = 0,5895

PV = 28 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5895) = 146 255,81

NPV

NPV = 146 255,81 − 200 000 = −€53 744,19

Відповідь

NPV = −€53 744,19

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1293 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,0175, N = 20

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €586,35

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7068 = €706,82

Ціна

P = €1 293,18

Відповідь

P = €1 293,18

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 2,504 %

Рівняння для дохідності

€1 095 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(2%) = €1 129,44, P(3%) = €1 062,30

YTM = 2,504%

Відповідь

YTM = 2,504%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,4 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·6%·(1 − 0,3) = 9,4%

Відповідь

WACC = 9,4%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 14,08 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€49,00 = €245 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6% = 14,3%

Ваги

V = €249 900 000, E/V = 0,9804, D/V = 0,01961

WACC

WACC = 0,9804·14,3% + 0,01961·4%·(1 − 0,21) = 14,08%

Відповідь

WACC = 14,08%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

15 000 + 12Q = 16 000 + 10Q

Знайдіть Q

Q = (16 000 − 15 000)/(12 − 10) = 500

Відповідь

Q = 500 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 40 000/10 = 4 000

Запас фінансової міцності

MS = (5 200 − 4 000)/5 200·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance