Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €10 000 під 4 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 13 років.

PV = €10 000r = 4%t = 13

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €20 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 5 років. Ставка — 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €20 0006% / 12N = 60

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €20 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €5 000, €5 000, €4 000. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €6 500, €4 500, €5 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 11 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 7%n = 11

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 7 років і продається за €875. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 7P = €875

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €10 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 2 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 6%, 11 років до погашення), кожна з яких торгується за €962. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €10 000 000r_e = 9%облігації: 2 000 × €962купон = 6%n = 11T = 30%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €32 за одиницю при змінних витратах €12 на одиницю. Постійні витрати — €40 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €2 000?

F = €40 000p = €32v = €12прибуток = €2 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €27 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €22 500 на рік. Запланований продаж — 2 700 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €22 500p = €27v = €12план = 2 700

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 16820 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,04·13 = 0,52

e^0,52 = 1,682

Майбутня вартість

FV = 10 000·1,682 = €16 820,28

Відповідь

FV = €16 820,28

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 386,7 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,7414

A = 20 000·0,005/(1 − 0,7414) = €386,66

Відповідь

A = €386,66

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −8116 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 5 000/1,09 = 4 587,16

CF₂/(1 + 0,09)² = 5 000/1,188 = 4 208,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 4 000/1,295 = 3 088,73

Додайте

NPV = €−8 115,71

Відповідь

NPV = €−8 115,71

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 29,54 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 640,00

NPV(30%) = −61,45

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·640,00/(640,00 − (−61,45)) = 29,56%

точно: NPV(29,54%) = 0 → IRR = 29,54%

Відповідь

IRR = 29,54%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 810,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,035, N = 22

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,4692)/0,035 = €341,26

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4692 = €469,15

Ціна

P = €810,41

Відповідь

P = €810,41

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 9,528 %

Рівняння для дохідності

€875 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(9%) = €899,34, P(10%) = €853,95

YTM = 9,528%

Відповідь

YTM = 9,528%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,433 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·10% + 0,07692·3,5%·(1 − 0,25) = 9,433%

Відповідь

WACC = 9,433%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,281 %

Вартість боргу (YTM)

962 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 6,494%

Ринкові вартості

D = 2 000·€962 = €1 924 000

V = €11 924 000, E/V = 0,8386, D/V = 0,1614

WACC

WACC = 0,8386·9% + 0,1614·6,494%·(1 − 0,3) = 8,281%

Відповідь

WACC = 8,281%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2100 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 32 − 12 = €20

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (40 000 + 2 000)/20 = 2 100

Відповідь

Q = 2 100 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 44,44 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 22 500/15 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (2 700 − 1 500)/2 700·100 = 44,44%

Відповідь

MS = 44,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance