Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 10 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 4,8 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0004,8% / 4n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €15 000 під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €175. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €15 000A = €1752,4% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €21 000, €11 000, €22 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 11 000CF₃ = 22 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €7 500, €10 000, €13 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 10 000CF₃ = 13 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 8 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 7%n = 8

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 6 років і продається за €1 080. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 6P = €1 080

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 9%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €51,00 за штуку та 10 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 20%. Бета акції — 0,8, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 5,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €57 за одиницю при змінних витратах €45 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €12 000p = €57v = €45прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €14 за одиницю, змінні витрати — €12 на одиницю, постійні — €2 000 на рік. Запланований продаж — 1 200 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €2 000p = €14v = €12план = 1 200

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 12411 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·10 = 40

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,611 = €12 411,08

Відповідь

PV = €12 411,08

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 95 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,002/175 = 0,8286

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,8286)/ln(1,002) = 94,12

Округлення вгору до повних платежів

Після 94 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 95

Відповідь

N = 95 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1822 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 21 000/1,12 = 18 750,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 11 000/1,254 = 8 769,13

CF₃/(1 + 0,12)³ = 22 000/1,405 = 15 659,17

Додайте

NPV = €−1 821,70

Відповідь

NPV = €−1 821,70

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 22,89 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(20%) = 1 006,94

NPV(25%) = −688,00

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 20 + 5·1 006,94/(1 006,94 − (−688,00)) = 22,97%

точно: NPV(22,89%) = 0 → IRR = 22,89%

Відповідь

IRR = 22,89%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 939,5 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,035, N = 16

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,5767)/0,035 = €362,82

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5767 = €576,71

Ціна

P = €939,53

Відповідь

P = €939,53

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,499 %

Рівняння для дохідності

€1 080 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(3%) = €1 108,34, P(4%) = €1 052,42

YTM = 3,499%

Відповідь

YTM = 3,499%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,309 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,2727·4%·(1 − 0,3) = 7,309%

Відповідь

WACC = 7,309%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 4,734 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€51,00 = €255 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·4% = 4,7%

Ваги

V = €265 000 000, E/V = 0,9623, D/V = 0,03774

WACC

WACC = 0,9623·4,7% + 0,03774·7%·(1 − 0,2) = 4,734%

Відповідь

WACC = 4,734%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 57 − 45 = €12

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/12 = 1 500

Відповідь

Q = 1 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 2 000/2 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance