Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 9 років вам потрібно €10 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €10 0006% / 4n = 9

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €150 наприкінці кожного місяця протягом 13 років. Рахунок дає 6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1506% / 12N = 156

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €50 000 і приносить €13 000 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 12 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000CF₅ = 13 000CF₆ = 13 000

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €18 000, €33 000, €30 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 33 000CF₃ = 30 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 3 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 5,5%n = 3

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 7% погашається через 7 років і продається за €950. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 7%n = 7P = €950

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 5 000 000 акцій, що торгуються за €18,00; балансова вартість її власного капіталу €36 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €0,70 на акцію, і дивіденди зростають на 4% на рік. Її борг має ринкову вартість €45 000 000 і вартість до оподаткування 6%. Ставка податку 28%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 5 000 000P₀ = €18,00балансовий власний капітал = €36 000 000D₀ = €0,70g = 4%D = €45 000 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €25 за одиницю при змінних витратах €20 на одиницю. Постійні витрати — €6 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €6 000p = €25v = €20прибуток = €6 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 630 одиниць на місяць по €8 зі змінними витратами €4 на одиницю й постійними витратами €2 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €1 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 630p = €8v = €4 → €5F = €2 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 5851 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·9 = 36

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,709 = €5 850,90

Відповідь

PV = €5 850,90

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 35317 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·13 = 156

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,177 − 1)/0,005 = €35 317,10

Відповідь

FV = €35 317,10

Самі ви внесли €23 400; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 5,476 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 13 000/1,12 = 11 607,14 → Σ = 11 607,14

рік 2: 13 000/1,254 = 10 363,52 → Σ = 21 970,66

рік 3: 13 000/1,405 = 9 253,14 → Σ = 31 223,81

рік 4: 13 000/1,574 = 8 261,74 → Σ = 39 485,54

рік 5: 13 000/1,762 = 7 376,55 → Σ = 46 862,09

рік 6: 13 000/1,974 = 6 586,20 → Σ = 53 448,30

Частка останнього року

DPB = 5 + 3 137,91/6 586,20 = 5,476

Відповідь

DPB = 5,476 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (3,846 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 26,4 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 1 136,00

NPV(30%) = −2 744,65

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·1 136,00/(1 136,00 − (−2 744,65)) = 26,46%

точно: NPV(26,4%) = 0 → IRR = 26,4%

Відповідь

IRR = 26,4%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 904,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,0275, N = 6

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €54,62

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8498 = €849,78

Ціна

P = €904,41

Відповідь

P = €904,41

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 7,959 %

Рівняння для дохідності

€950 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(7%) = €1 000,00, P(8%) = €947,94

YTM = 7,959%

Відповідь

YTM = 7,959%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,893 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·10% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,25) = 7,893%

Відповідь

WACC = 7,893%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,803 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 0,7·1,04 = €0,73

r_e = 0,728/18 + 0,04 = 8,044%

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€18,00 = €90 000 000

V = €135 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8,044% + 0,3333·6%·(1 − 0,28) = 6,803%

Відповідь

WACC = 6,803%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2400 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 25 − 20 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/5 = 2 400

Відповідь

Q = 2 400 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 840 од.

Поточний прибуток

Π = 630·(8 − 4) − 2 000 = €520

Новий маржинальний дохід на одиницю

8 − 5 = €3

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (2 000 + 520)/3 = 840

Відповідь

Q = 840 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance