Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 8 років вам потрібно €15 000. Рахунок дає 3,6 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €15 0003,6% / 12n = 8

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €20 000 під 7,2 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €350. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €20 000A = €3507,2% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €60 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €17 000, €18 000, €20 000, €25 000. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 18 000CF₃ = 20 000CF₄ = 25 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €8 000, €14 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 14 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 8 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 2,5%n = 8

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 050 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 8,6 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність зросте на 50 базисних пунктів.

P₀ = €1 050y = 5%D = 8,6Δy = +50 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,75. Вартість власного капіталу 10%, вартість боргу до оподаткування 5%, а ставка податку 21%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,75r_e = 10%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €10,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 2%, ринкова дохідність — 6,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 1 250 одиниць по €28. Змінні витрати €20 на одиницю, постійні витрати €8 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 1 250p = €28v = €20F = €8 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €18 за одиницю, змінні витрати — €8 на одиницю, постійні — €12 000 на рік. Запланований продаж — 1 380 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €12 000p = €18v = €8план = 1 380

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 11251 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·8 = 96

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,333 = €11 251,27

Відповідь

PV = €11 251,27

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 71 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,006/350 = 0,6571

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,6571)/ln(1,006) = 70,19

Округлення вгору до повних платежів

Після 70 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 71

Відповідь

N = 71 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 3901 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 17 000/1,09 = 15 596,33

CF₂/(1 + 0,09)² = 18 000/1,188 = 15 150,24

CF₃/(1 + 0,09)³ = 20 000/1,295 = 15 443,67

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 25 000/1,412 = 17 710,63

Додайте

NPV = €3 900,87

Відповідь

NPV = €3 900,87

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 6,023 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 317,46

NPV(10%) = −1 157,02

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·317,46/(317,46 − (−1 157,02)) = 6,077%

точно: NPV(6,023%) = 0 → IRR = 6,023%

Відповідь

IRR = 6,023%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1324 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,0125, N = 16

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €504,71

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8197 = €819,75

Ціна

P = €1 324,46

Відповідь

P = €1 324,46

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1007 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 8,6/1,05 = 8,19

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −8,19·(0,005) = −4,095%

P ≈ 1050·(1 − 0,04095) = €1 007,00

Відповідь

P = €1 007,00

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,407 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·5%·(1 − 0,21) = 7,407%

Відповідь

WACC = 7,407%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,338 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€10,50 = €52 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·4,5% = 7,85%

Ваги

V = €72 500 000, E/V = 0,7241, D/V = 0,2759

WACC

WACC = 0,7241·7,85% + 0,2759·3%·(1 − 0,21) = 6,338%

Відповідь

WACC = 6,338%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 1 250·(28 − 20) = €10 000

Операційний прибуток

Π = 10 000 − 8 000 = €2 000

DOL

DOL = 10 000/2 000 = 5

Відповідь

DOL = 5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 12 000/10 = 1 200

Запас фінансової міцності

MS = (1 380 − 1 200)/1 380·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance