Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €6 000. Очікується, що дохід зростатиме на 2,5 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 7,5 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €6 000g = 2,5%r = 7,5%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €150 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 30 років під 7,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 23? Знайдіть залишок боргу B.

P = €150 0007,2% / 12N = 360k = 276

B = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €15 000, €8 000, €11 000, €10 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 8 000CF₃ = 11 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €17 000, €18 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 18 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 11 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 090, коли дохідність до погашення становить 3,5%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 11P = €1 090YTM = 3,5%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 6% і погашається через 6 років. Дохідність до погашення 8%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 6%n = 6YTM = 8%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 500 000 акцій по €13,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 7%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 7%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €10 000 на рік і змінні витрати €18 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €22 000 на рік і змінні витрати €15 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €10 000v_A = €18F_B = €22 000v_B = €15

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €42 за одиницю, змінні витрати — €30 на одиницю, постійні — €60 000 на рік. Запланований продаж — 5 750 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €60 000p = €42v = €30план = 5 750

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 120000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,075 − 0,025) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Відповідь

PV = €120 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 67027 €

Щомісячний платіж

i = 0,006, N = 360

A = 150 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 018,18

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 360 − 276 = 84

B = 1018·(1 − (1 + 0,006)⁻⁸⁴)/0,006 = €67 026,97

Відповідь

B = €67 026,97

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 2043 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 15 000/1,15 = 13 043,48

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 11 000/1,521 = 7 232,68

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 10 000/1,749 = 5 717,53

Додайте

NPV = €2 042,84

Відповідь

NPV = €2 042,84

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 25,41 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(25%) = 120,00

NPV(30%) = −1 272,19

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 25 + 5·120,00/(120,00 − (−1 272,19)) = 25,43%

точно: NPV(25,41%) = 0 → IRR = 25,41%

Відповідь

IRR = 25,41%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 4,5 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,035)⁻¹¹ = €684,95

Купон

C = (1090 − 684,95)/9,002 = €45,00

Купонна ставка

c = 45/1000 = 4,5%

Відповідь

c = 4,5%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 5,168 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 60/1,08 = 55,56, t·PV = 55,56

t = 2: 60/1,166 = 51,44, t·PV = 102,88

t = 3: 60/1,26 = 47,63, t·PV = 142,89

t = 4: 60/1,36 = 44,10, t·PV = 176,41

t = 5: 60/1,469 = 40,83, t·PV = 204,17

t = 6: 1060/1,587 = 667,98, t·PV = 4 007,88

Дюрація

P = 907,54

D = 4 689,79/907,54 = 5,168

Відповідь

D = 5,168 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,541 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·10% + 0,2941·7%·(1 − 0,28) = 8,541%

Відповідь

WACC = 8,541%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,334 %

Ринкові вартості

E = 2 500 000·€13,50 = €33 750 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·4% = 9%

Ваги

V = €38 650 000, E/V = 0,8732, D/V = 0,1268

WACC

WACC = 0,8732·9% + 0,1268·5%·(1 − 0,25) = 8,334%

Відповідь

WACC = 8,334%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

10 000 + 18Q = 22 000 + 15Q

Знайдіть Q

Q = (22 000 − 10 000)/(18 − 15) = 4 000

Відповідь

Q = 4 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Запас фінансової міцності

MS = (5 750 − 5 000)/5 750·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance