Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 2 років вам потрібно €20 000. Рахунок дає 4,8 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €20 0004,8% / 12n = 2

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €300 наприкінці кожного місяця протягом 13 років. Рахунок дає 3,6 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €3003,6% / 12N = 156

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €13 000, €16 000, €17 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 13 000CF₂ = 16 000CF₃ = 17 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €15 000, €24 500, €18 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 24 500CF₃ = 18 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 3,5%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 6 років і продається за €880. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 6P = €880

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 0,9 має необхідну дохідність 6,9%. Безризикова ставка 1,5%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 0,9r_e = 6,9%r_f = 1,5%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 2 000 000 акцій по €10,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,5, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 9%. Знайдіть WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €23 за одиницю при змінних витратах €15 на одиницю. Постійні витрати — €8 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €8 000p = €23v = €15прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €28 за одиницю, змінні витрати — €18 на одиницю, постійні — €10 000 на рік. Запланований продаж — 1 500 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €10 000p = €28v = €18план = 1 500

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 18173 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·2 = 24

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,101 = €18 172,76

Відповідь

PV = €18 172,76

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 59568 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·13 = 156

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,596 − 1)/0,003 = €59 567,91

Відповідь

FV = €59 567,91

Самі ви внесли €46 800; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −3421 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 13 000/1,05 = 12 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 16 000/1,103 = 14 512,47

CF₃/(1 + 0,05)³ = 17 000/1,158 = 14 685,24

Додайте

NPV = €−3 421,34

Відповідь

NPV = €−3 421,34

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 19,89 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(15%) = 3 404,29

NPV(20%) = −69,44

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 15 + 5·3 404,29/(3 404,29 − (−69,44)) = 19,9%

точно: NPV(19,89%) = 0 → IRR = 19,89%

Відповідь

IRR = 19,89%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1049 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,0175, N = 24

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,6594)/0,0175 = €389,21

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6594 = €659,44

Ціна

P = €1 048,65

Відповідь

P = €1 048,65

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,477 %

Рівняння для дохідності

€880 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(6%) = €901,65, P(7%) = €857,00

YTM = 6,477%

Відповідь

YTM = 6,477%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 7,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (6,9% − 1,5%)/0,9 = 6%

Ринкова дохідність

r_m = 1,5% + 6% = 7,5%

Відповідь

r_m = 7,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,446 %

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€10,00 = €20 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·6% = 12%

Ваги

V = €39 600 000, E/V = 0,5051, D/V = 0,4949

WACC

WACC = 0,5051·12% + 0,4949·3,5%·(1 − 0,2) = 7,446%

Відповідь

WACC = 7,446%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1625 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 23 − 15 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/8 = 1 625

Відповідь

Q = 1 625 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 10 000/10 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 500 − 1 000)/1 500·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance