Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 24 % річних із капіталізацією щоденно. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 24%m = 365

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €300 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 25 років під 4,8 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 8? Знайдіть залишок боргу B.

P = €300 0004,8% / 12N = 300k = 96

B = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000, служить 7 років, а його експлуатація коштує €1 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €40 000M = €1 000n = 7r = 12%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €36 000, €37 000, €28 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 36 000CF₂ = 37 000CF₃ = 28 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 9 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 3% погашається через 3 років і продається за €1 060. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 3%n = 3P = €1 060

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €15,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 20%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €40 за одиницю при змінних витратах €30 на одиницю. Постійні витрати — €8 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €8 000p = €40v = €30прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 600 одиниць по €19 зі змінними витратами €15 на одиницю й постійними витратами €4 000. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 15 %?

Q = 1 600p = €19v = €15F = €4 000%ΔQ = +15%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 27,11 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,24/365 = 0,0006575

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,0006575)³⁶⁵ − 1 = 1,271 − 1 = 27,11%

Відповідь

EAR = 27,11%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 239405 €

Щомісячний платіж

i = 0,004, N = 300

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €1 718,99

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 300 − 96 = 204

B = 1719·(1 − (1 + 0,004)⁻²⁰⁴)/0,004 = €239 405,05

Відповідь

B = €239 405,05

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 9765 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Ціна придбання, перерахована на рік

40 000/4,564 = 8 764,71

EAC

EAC = 8 764,71 + 1 000 = €9 764,71

Відповідь

EAC = €9 764,71

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 47,74 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(45%) = 1 610,15

NPV(50%) = −1 259,26

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 45 + 5·1 610,15/(1 610,15 − (−1 259,26)) = 47,81%

точно: NPV(47,74%) = 0 → IRR = 47,74%

Відповідь

IRR = 47,74%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 885 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,0175, N = 18

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €153,27

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7318 = €731,78

Ціна

P = €885,05

Відповідь

P = €885,05

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 0,9614 %

Рівняння для дохідності

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Чисельний розв’язок

P(1%) = €1 058,82, P(1%) = €1 058,82

YTM = 0,9614%

Відповідь

YTM = 0,9614%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,31 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·3%·(1 − 0,25) = 10,31%

Відповідь

WACC = 10,31%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,662 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€15,00 = €60 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·5,5% = 9,05%

Ваги

V = €65 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·9,05% + 0,07692·5%·(1 − 0,2) = 8,662%

Відповідь

WACC = 8,662%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1300 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 40 − 30 = €10

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (8 000 + 5 000)/10 = 1 300

Відповідь

Q = 1 300 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 40 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 1 600·4 = €6 400

Π = 6 400 − 4 000 = €2 400

DOL

DOL = 6 400/2 400 = 2,667

Зміна прибутку

%ΔΠ = 2,667·(+15%) = +40%

Відповідь

%ΔΠ = +40%

Перевірка: новий прибуток = 1 840·4 − 4 000 = €3 360,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance