Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під 3 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 18 років.

PV = €1 000r = 3%t = 18

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви позичаєте €5 000 під 7,2 % річних зі щомісячною капіталізацією і наприкінці кожного місяця сплачуєте €75. Скільки місяців знадобиться, щоб погасити кредит (останній платіж може бути меншим)? Вкажіть кількість платежів N.

P = €5 000A = €757,2% / 12

N = платежів

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €60 000. Він приносить €16 000 наприкінці кожного року протягом 4 років, а потім його можна продати за €12 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €60 000CF = €16 000S = €12 000n = 4r = 12%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €20 500, €24 500, €28 500, €28 500 наприкінці років з 1 по 4. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 6 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 20 500CF₂ = 24 500CF₃ = 28 500CF₄ = 28 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 11 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4%), коли її дохідність до погашення становить 8%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 8,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 11y₀ = 8%y₁ = 8,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 6 років і продається за €880. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 6P = €880

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 1. Вартість власного капіталу 12%, вартість боргу до оподаткування 3,5%, а ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC.

D/E = 1r_e = 12%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €12 000 000 і вартістю власного капіталу 11%. Її борг складається з 4 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 7%, 9 років до погашення), кожна з яких торгується за €908. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €12 000 000r_e = 11%облігації: 4 000 × €908купон = 7%n = 9T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €38 за одиницю при змінних витратах €30 на одиницю. Постійні витрати — €20 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €12 000?

F = €20 000p = €38v = €30прибуток = €12 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €25 за одиницю, змінні витрати — €15 на одиницю, постійні — €25 000 на рік. Запланований продаж — 3 500 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €25 000p = €25v = €15план = 3 500

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1716 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,03·18 = 0,54

e^0,54 = 1,716

Майбутня вартість

FV = 1 000·1,716 = €1 716,01

Відповідь

FV = €1 716,01

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: N = 86 платежів

Перетворіть формулу ануїтету

i = 0,006

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,006/75 = 0,6

Розв’язання за допомогою логарифмів

N = −ln(0,6)/ln(1,006) = 85,39

Округлення вгору до повних платежів

Після 85 повних платежів залишається невеликий борг, який погашає останній, менший платіж.

N = 86

Відповідь

N = 86 платежів

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −3776 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

16 000·3,037 = 48 597,59

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

12 000/1,574 = 7 626,22

NPV

NPV = −60 000 + 48 597,59 + 7 626,22 = −€3 776,19

Відповідь

NPV = −€3 776,19

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 21,97 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

20 500·1,06³ = 24 415,83

24 500·1,06² = 27 528,20

28 500·1,06¹ = 30 210,00

28 500·1,06⁰ = 28 500,00

TV = 110 654,03

MIRR

MIRR = (110 654,03/50 000)^1/4 − 1 = 21,97%

Відповідь

MIRR = 21,97%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = 4,241 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €40,00, i = 0,08, N = 11

€40,00·(1 − 0,4289)/0,08 + €1 000·0,4289 = €285,56 + €428,88 = €714,44

Ціна продажу

C = €40,00, i = 0,085, N = 10

€40,00·(1 − 0,4423)/0,085 + €1 000·0,4423 = €262,45 + €442,29 = €704,74

Дохідність за період володіння

HPR = (40 + 704,74 − 714,44)/714,44 = 4,241%

Відповідь

HPR = 4,241%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,477 %

Рівняння для дохідності

€880 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(6%) = €901,65, P(7%) = €857,00

YTM = 6,477%

Відповідь

YTM = 6,477%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,298 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·3,5%·(1 − 0,258) = 7,298%

Відповідь

WACC = 7,298%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,91 %

Вартість боргу (YTM)

908 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 8,504%

Ринкові вартості

D = 4 000·€908 = €3 632 000

V = €15 632 000, E/V = 0,7677, D/V = 0,2323

WACC

WACC = 0,7677·11% + 0,2323·8,504%·(1 − 0,258) = 9,91%

Відповідь

WACC = 9,91%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 4000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 38 − 30 = €8

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (20 000 + 12 000)/8 = 4 000

Відповідь

Q = 4 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 28,57 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

Запас фінансової міцності

MS = (3 500 − 2 500)/3 500·100 = 28,57%

Відповідь

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance