Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 10 років вам потрібно €40 000. Рахунок дає 5 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €40 0005% / 4n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €50 000 через 11 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 3,6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €50 0003,6% / 12N = 132

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Він приносить €18 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 1 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €18 000g = 1%r = 9%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €40 000 і приносить €19 000, €24 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 24 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 8% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 9 років і продається за €870. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 9P = €870

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 1,5. Вартість власного капіталу 10%, вартість боргу до оподаткування 6%, а ставка податку 25%. Знайдіть WACC.

D/E = 1,5r_e = 10%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €17,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €16 зі змінними витратами €6 на одиницю. Постійні витрати €8 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €3 000 після сплати податку?

p = €16v = €6F = €8 000T = 20%прибуток після оподаткування = €3 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €18 за одиницю, змінні витрати — €6 на одиницю, постійні — €18 000 на рік. Запланований продаж — 1 800 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €18 000p = €18v = €6план = 1 800

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 24337 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·10 = 40

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,644 = €24 336,53

Відповідь

PV = €24 336,53

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 309,3 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·11 = 132

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,003/(1,485 − 1) = €309,29

Відповідь

A = €309,29

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 25000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 18 000/(0,09 − 0,01) = 225 000,00

NPV

NPV = 225 000,00 − 200 000 = €25 000,00

Відповідь

NPV = €25 000,00

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 5,537 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(5%) = 317,46

NPV(10%) = −2 479,34

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 5 + 5·317,46/(317,46 − (−2 479,34)) = 5,568%

точно: NPV(5,537%) = 0 → IRR = 5,537%

Відповідь

IRR = 5,537%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 718,4 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,04, N = 12

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,6246)/0,04 = €93,85

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6246 = €624,60

Ціна

P = €718,45

Відповідь

P = €718,45

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,995 %

Рівняння для дохідності

€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Чисельний розв’язок

P(6%) = €931,98, P(7%) = €869,70

YTM = 6,995%

Відповідь

YTM = 6,995%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,7 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,6·6%·(1 − 0,25) = 6,7%

Відповідь

WACC = 6,7%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,744 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€17,00 = €17 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·7% = 9,9%

Ваги

V = €36 200 000, E/V = 0,4696, D/V = 0,5304

WACC

WACC = 0,4696·9,9% + 0,5304·5%·(1 − 0,21) = 6,744%

Відповідь

WACC = 6,744%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1175 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

3 000/(1 − 0,2) = €3 750

Потрібна кількість одиниць

Q = (8 000 + 3 750)/10 = 1 175

Відповідь

Q = 1 175 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 16,67 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 18 000/12 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (1 800 − 1 500)/1 800·100 = 16,67%

Відповідь

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance