Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €20 000 під номінальну ставку 3,6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 6 років.

PV = €20 0003,6% / 4n = 6

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €10 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 4 років під 2,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки відсотків I сплачено загалом за весь строк кредиту?

P = €10 0002,4% / 12N = 48

I = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €40 000 і приносить €14 500 наприкінці кожного року протягом 6 років. Вартість капіталу — 6 %. Вважайте, що грошові потоки надходять рівномірно протягом кожного року. Знайдіть дисконтований строк окупності DPB у роках.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 14 500CF₃ = 14 500CF₄ = 14 500CF₅ = 14 500CF₆ = 14 500

DPB = роки

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €27 000 наприкінці року 1 і зростає на 2 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 5. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €27 000g = 2%n = 5r = 8%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 погашається через 5 років і виплачує річні купони. Вона продається за €1 183, коли дохідність до погашення становить 3%. Знайдіть купонну ставку c у відсотках.

F = €1 000n = 5P = €1 183YTM = 3%

c = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 100 з дохідністю до погашення 3% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 6,6 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 50 базисних пунктів.

P₀ = €1 100y = 3%D = 6,6Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 14%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 4 000 000 акцій по €51,50 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 28%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 9,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €15 000 на рік і змінні витрати €20 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €40 000 на рік і змінні витрати €15 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €15 000v_A = €20F_B = €40 000v_B = €15

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 250 одиниць по €27 зі змінними витратами €12 на одиницю й постійними витратами €7 500. На скільки відсотків %ΔΠ зміниться операційний прибуток, якщо обсяг продажів зросте на 8 %?

Q = 1 250p = €27v = €12F = €7 500%ΔQ = +8%

%ΔΠ = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 24798 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·6 = 24

Майбутня вартість

FV = 20 000·(1 + 0,009)²⁴ = 20 000·1,24 = €24 798,08

Відповідь

FV = €24 798,08

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: I = 497,7 €

Щомісячний платіж

i = 0,002, N = 48

A = 10 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁴⁸) = €218,70

Усього відсотків

I = N·A − P = 48·218,7 − 10 000 = €497,67

Відповідь

I = €497,67

3.NPV і IRR

Відповідь: DPB = 3,108 роки

Строк окупності: час, за який накопичені грошові потоки повертають початкові інвестиції. Вважається, що гроші надходять рівномірно протягом кожного року, тож остання частина — дріб року. Простий строк окупності не враховує вартості грошей у часі; дисконтований строк окупності використовує натомість дисконтовані грошові потоки.

Дисконтовані й накопичені грошові потоки

рік 1: 14 500/1,06 = 13 679,25 → Σ = 13 679,25

рік 2: 14 500/1,124 = 12 904,95 → Σ = 26 584,19

рік 3: 14 500/1,191 = 12 174,48 → Σ = 38 758,67

рік 4: 14 500/1,262 = 11 485,36 → Σ = 50 244,03

Частка останнього року

DPB = 3 + 1 241,33/11 485,36 = 3,108

Відповідь

DPB = 3,108 роки

Дисконтований строк окупності завжди довший за простий (2,759 років).

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −38138 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,02)/(1,08))⁵ = 0,7514

PV = 27 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7514) = 111 861,52

NPV

NPV = 111 861,52 − 150 000 = −€38 138,48

Відповідь

NPV = −€38 138,48

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: c = 6,996 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Теперішня вартість номіналу

1000·(1 + 0,03)⁻⁵ = €862,61

Купон

C = (1183 − 862,61)/4,58 = €69,96

Купонна ставка

c = 69,96/1000 = 6,996%

Відповідь

c = 6,996%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1135 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 6,6/1,03 = 6,408

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −6,408·(−0,005) = 3,204%

P ≈ 1100·(1 + 0,03204) = €1 135,24

Відповідь

P = €1 135,24

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,17 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,28) = 10,17%

Відповідь

WACC = 10,17%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,846 %

Ринкові вартості

E = 4 000 000·€51,50 = €206 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·5,5% = 8,95%

Ваги

V = €246 000 000, E/V = 0,8374, D/V = 0,1626

WACC

WACC = 0,8374·8,95% + 0,1626·3%·(1 − 0,28) = 7,846%

Відповідь

WACC = 7,846%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

15 000 + 20Q = 40 000 + 15Q

Знайдіть Q

Q = (40 000 − 15 000)/(20 − 15) = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: %ΔΠ = 13,33 %

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Маржинальний дохід і прибуток

CM = 1 250·15 = €18 750

Π = 18 750 − 7 500 = €11 250

DOL

DOL = 18 750/11 250 = 1,667

Зміна прибутку

%ΔΠ = 1,667·(+8%) = +13,33%

Відповідь

%ΔΠ = +13,33%

Перевірка: новий прибуток = 1 350·15 − 7 500 = €12 750,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance