Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 2 років вам потрібно €40 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щоквартальною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €40 0004% / 4n = 2

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €5 000 на початку кожного року протягом 24 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 7 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 24? Знайдіть FV.

A = €5 000i = 7%n = 24

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €30 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €12 000, €10 000, €13 000, €8 000. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 10 000CF₃ = 13 000CF₄ = 8 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €80 000. Його грошовий потік становить €10 000 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 9. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €10 000g = 5%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4,5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 7% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4,5%YTM = 7%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% двома піврічними платежами й погашається через 6 років. Вона продається за €1 126. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 8% (2×)n = 6P = €1 126

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €8 000 000, привілейованими акціями вартістю €1 000 000 і боргом вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу 9%, вартість привілейованого капіталу 7%, вартість боргу до оподаткування 5%. Ставка податку 21%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 2 000 000 акцій, що торгуються за €38,00; балансова вартість її власного капіталу €38 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €2,30 на акцію, і дивіденди зростають на 4% на рік. Її борг має ринкову вартість €76 000 000 і вартість до оподаткування 3%. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 2 000 000P₀ = €38,00балансовий власний капітал = €38 000 000D₀ = €2,30g = 4%D = €76 000 000r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €15 000 на рік і змінні витрати €20 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €23 000 на рік і змінні витрати €16 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €15 000v_A = €20F_B = €23 000v_B = €16

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 3 000 одиниць на місяць по €40 зі змінними витратами €30 на одиницю й постійними витратами €15 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €4 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 3 000p = €40v = €30 → €34F = €15 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 36939 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·2 = 8

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,083 = €36 939,33

Відповідь

PV = €36 939,33

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 311245 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,07)²⁴ − 1)/0,07 = 58,18

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 5 000·58,18·1,07 = €311 245,19

Відповідь

FV = €311 245,19

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 5132 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 12 000/1,09 = 11 009,17

CF₂/(1 + 0,09)² = 10 000/1,188 = 8 416,80

CF₃/(1 + 0,09)³ = 13 000/1,295 = 10 038,39

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 8 000/1,412 = 5 667,40

Додайте

NPV = €5 131,76

Відповідь

NPV = €5 131,76

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −17061 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,12))⁹ = 0,5594

PV = 10 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5594) = 62 939,36

NPV

NPV = 62 939,36 − 80 000 = −€17 060,64

Відповідь

NPV = −€17 060,64

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 896 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €22,50, i = 0,035, N = 10

Теперішня вартість купонів

€22,50·(1 − 0,7089)/0,035 = €187,12

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7089 = €708,92

Ціна

P = €896,04

Відповідь

P = €896,04

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,506 %

За період

C = €40,00, N = 12

Чисельний розв’язок

i = 2,753% за півроку

YTM

YTM = 2·2,753% = 5,506%

Відповідь

YTM = 5,506%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,9 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,7273, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,09091·7% + 0,1818·5%·(1 − 0,21) = 7,9%

Відповідь

WACC = 7,9%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,347 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 2,3·1,04 = €2,39

r_e = 2,392/38 + 0,04 = 10,29%

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€38,00 = €76 000 000

V = €152 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10,29% + 0,5·3%·(1 − 0,2) = 6,347%

Відповідь

WACC = 6,347%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 2000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

15 000 + 20Q = 23 000 + 16Q

Знайдіть Q

Q = (23 000 − 15 000)/(20 − 16) = 2 000

Відповідь

Q = 2 000 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Поточний прибуток

Π = 3 000·(40 − 30) − 15 000 = €15 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

40 − 34 = €6

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (15 000 + 15 000)/6 = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance