Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €6 000. Очікується, що дохід зростатиме на 2,5 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 4,5 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €6 000g = 2,5%r = 4,5%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €100 000 через 9 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €100 0006% / 12N = 108

A = €

3.NPV і IRRСередня

Проєкт коштує сьогодні €400 000. Він приносить €16 000 наприкінці першого року, а далі грошовий потік зростає на 4 % на рік безстроково. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €16 000g = 4%r = 9%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €21 500, €25 000, €23 500 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 6 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 21 500CF₂ = 25 000CF₃ = 23 500

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Ви купуєте облігацію з 12 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 4%), коли її дохідність до погашення становить 3%. Через рік, одразу після отримання першого купона, ви продаєте її, коли дохідність до погашення становить 3,5%. Знайдіть дохідність за період володіння HPR у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 12y₀ = 3%y₁ = 3,5%

HPR = %

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4,5% двома піврічними платежами й погашається через 6 років. Вона продається за €795. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 6P = €795

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Акція з бетою 1,25 має необхідну дохідність 8,5%. Безризикова ставка 1%. Яку очікувану ринкову дохідність r_m передбачає CAPM?

β = 1,25r_e = 8,5%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €24,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 020 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 25,8%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €25 за одиницю при змінних витратах €20 на одиницю. Постійні витрати — €20 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €5 000?

F = €20 000p = €25v = €20прибуток = €5 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €10 за одиницю, змінні витрати — €4 на одиницю, постійні — €4 800 на рік. Запланований продаж — 920 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €4 800p = €10v = €4план = 920

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 300000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,045 − 0,025) = 6 000/0,02 = €300 000,00

Відповідь

PV = €300 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 700,6 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·9 = 108

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,005/(1,714 − 1) = €700,57

Відповідь

A = €700,57

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −80000 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Вартість грошових потоків

PV = 16 000/(0,09 − 0,04) = 320 000,00

NPV

NPV = 320 000,00 − 400 000 = −€80 000,00

Відповідь

NPV = −€80 000,00

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 14,04 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

21 500·1,06² = 24 157,40

25 000·1,06¹ = 26 500,00

23 500·1,06⁰ = 23 500,00

TV = 74 157,40

MIRR

MIRR = (74 157,40/50 000)^1/3 − 1 = 14,04%

Відповідь

MIRR = 14,04%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: HPR = −1,322 %

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна купівлі

C = €40,00, i = 0,03, N = 12

€40,00·(1 − 0,7014)/0,03 + €1 000·0,7014 = €398,16 + €701,38 = €1 099,54

Ціна продажу

C = €40,00, i = 0,035, N = 11

€40,00·(1 − 0,6849)/0,035 + €1 000·0,6849 = €360,06 + €684,95 = €1 045,01

Дохідність за період володіння

HPR = (40 + 1 045,01 − 1 099,54)/1 099,54 = −1,322%

Відповідь

HPR = −1,322%

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 8,996 %

За період

C = €22,50, N = 12

Чисельний розв’язок

i = 4,498% за півроку

YTM

YTM = 2·4,498% = 8,996%

Відповідь

YTM = 8,996%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_m = 7 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ринкова премія за ризик

r_m − r_f = (8,5% − 1%)/1,25 = 6%

Ринкова дохідність

r_m = 1% + 6% = 7%

Відповідь

r_m = 7%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,568 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€24,00 = €24 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·5,5% = 9,6%

Ваги

V = €29 100 000, E/V = 0,8247, D/V = 0,1753

WACC

WACC = 0,8247·9,6% + 0,1753·5%·(1 − 0,258) = 8,568%

Відповідь

WACC = 8,568%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 5000 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 25 − 20 = €5

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/5 = 5 000

Відповідь

Q = 5 000 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 13,04 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

Запас фінансової міцності

MS = (920 − 800)/920·100 = 13,04%

Відповідь

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance