Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 5 років вам потрібно €5 000. Рахунок дає 6 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €5 0006% / 12n = 5

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви вносите €6 000 на початку кожного року протягом 25 років, перший внесок сьогодні. Рахунок дає 5 % річних. Скільки буде на рахунку наприкінці року 25? Знайдіть FV.

A = €6 000i = 5%n = 25

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €28 000, €19 000, €34 000, €20 000. Вартість капіталу — 15 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 28 000CF₂ = 19 000CF₃ = 34 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €4 000, €4 000, €3 000 наприкінці років з 1 по 3. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 8 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 8%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 4 000CF₃ = 3 000

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 9 років. Дохідність до погашення — 3,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 3,5%n = 9

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 5 років і продається за €935. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 5P = €935

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €10 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €55,00 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €1 050 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,1, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 7,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €45 зі змінними витратами €30 на одиницю. Постійні витрати €75 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €30 000 після сплати податку?

p = €45v = €30F = €75 000T = 20%прибуток після оподаткування = €30 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає два товари. Товар A продається за €11 зі змінними витратами €8; товар B — за €22 зі змінними витратами €10. Вони продаються в сталій пропорції: 3 одиниць A на кожні 2 одиниць B. Постійні витрати €9 900 на місяць. Знайдіть загальну кількість одиниць Q (A і B разом), потрібну для беззбитковості.

p_A = €11, v_A = €8p_B = €22, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €9 900

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 3707 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,349 = €3 706,86

Відповідь

PV = €3 706,86

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 300681 €

Коефіцієнт звичайного ануїтету

((1 + 0,05)²⁵ − 1)/0,05 = 47,73

Пренумерандо-ануїтет

Кожен внесок інвестовано на один рік довше.

FV = 6 000·47,73·1,05 = €300 680,72

Відповідь

FV = €300 680,72

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −2495 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 28 000/1,15 = 24 347,83

CF₂/(1 + 0,15)² = 19 000/1,322 = 14 366,73

CF₃/(1 + 0,15)³ = 34 000/1,521 = 22 355,55

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 20 000/1,749 = 11 435,06

Додайте

NPV = €−2 494,83

Відповідь

NPV = €−2 494,83

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 6,223 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

4 000·1,08² = 4 665,60

4 000·1,08¹ = 4 320,00

3 000·1,08⁰ = 3 000,00

TV = 11 985,60

MIRR

MIRR = (11 985,60/10 000)^1/3 − 1 = 6,223%

Відповідь

MIRR = 6,223%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1115 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,0175, N = 18

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,7318)/0,0175 = €383,17

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7318 = €731,78

Ціна

P = €1 114,95

Відповідь

P = €1 114,95

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,523 %

Рівняння для дохідності

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(5%) = €956,71, P(6%) = €915,75

YTM = 5,523%

Відповідь

YTM = 5,523%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,387 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·4%·(1 − 0,21) = 6,387%

Відповідь

WACC = 6,387%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,748 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€55,00 = €55 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·4,5% = 7,95%

Ваги

V = €76 000 000, E/V = 0,7237, D/V = 0,2763

WACC

WACC = 0,7237·7,95% + 0,2763·5%·(1 − 0,28) = 6,748%

Відповідь

WACC = 6,748%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 7500 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

30 000/(1 − 0,2) = €37 500

Потрібна кількість одиниць

Q = (75 000 + 37 500)/15 = 7 500

Відповідь

Q = 7 500 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1500 од.

Беззбитковість за структури продажів: коли товари продаються в сталій пропорції, використовуйте середньозважений маржинальний дохід: зважте p − v кожного товару за його часткою в кількості одиниць. Кількість одиниць беззбитковості = F/(середньозважений маржинальний дохід), а потім її знову розподіляють у пропорції структури.

Маржинальні доходи

cm_A = €3, cm_B = €12

Середньозважений маржинальний дохід

(3·3 + 2·12)/5 = €6,60

Кількість одиниць беззбитковості

Q = 9 900/6,6 = 1 500

A: 900, B: 600

Відповідь

Q = 1 500 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance