Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €2 000. Очікується, що дохід зростатиме на 2 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 5 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €2 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €150 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 25 років. Ставка — 5,4 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €150 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €50 000. Він приносить €13 000 наприкінці кожного року протягом 5 років, а потім його можна продати за €5 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €50 000CF = €13 000S = €5 000n = 5r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €6 500, €7 000, €5 500 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 000CF₃ = 5 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 9%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 14 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 6%) продається за €1 211. Емітент може достроково викупити її через 4 років за ціною викупу €1 060. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 6%P = €1 211ціна викупу = €1 060дострокове погашення через 4 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанію профінансовано звичайними акціями вартістю €6 000 000, привілейованими акціями вартістю €2 000 000 і боргом вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу 14%, вартість привілейованого капіталу 6,5%, вартість боргу до оподаткування 3%. Ставка податку 30%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_p = 6,5%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 5 000 000 акцій по €45,00 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 25%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 4%, ринкова дохідність — 11%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 11%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар продається за €16 зі змінними витратами €8 на одиницю. Постійні витрати €20 000 на місяць, а прибуток оподатковується за ставкою 20 %. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб заробити €4 000 після сплати податку?

p = €16v = €8F = €20 000T = 20%прибуток після оподаткування = €4 000

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €51 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €6 000 на рік. Запланований продаж — 1 300 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €6 000p = €51v = €45план = 1 300

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 66667 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,05 − 0,02) = 2 000/0,03 = €66 666,67

Відповідь

PV = €66 666,67

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 912,2 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 150 000·0,0045/(1 − 0,26) = €912,19

Відповідь

A = €912,19

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 2385 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

13 000·3,791 = 49 280,23

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

5 000/1,611 = 3 104,61

NPV

NPV = −50 000 + 49 280,23 + 3 104,61 = €2 384,83

Відповідь

NPV = €2 384,83

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 41,75 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(40%) = 218,66

NPV(45%) = −383,78

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 40 + 5·218,66/(218,66 − (−383,78)) = 41,81%

точно: NPV(41,75%) = 0 → IRR = 41,75%

Відповідь

IRR = 41,75%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 908,8 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,045, N = 12

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €319,15

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5897 = €589,66

Ціна

P = €908,81

Відповідь

P = €908,81

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 1,926 %

Рівняння для дохідності

1211 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

Чисельний розв’язок

y = 1%: €1 252,76

y = 2%: €1 207,74

YTC = 1,926%

Відповідь

YTC = 1,926%

Дохідність до погашення 4,002%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,391 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,5455, P_s/V = 0,1818, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,5455·14% + 0,1818·6,5% + 0,2727·3%·(1 − 0,3) = 9,391%

Відповідь

WACC = 9,391%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 12,88 %

Ринкові вартості

E = 5 000 000·€45,00 = €225 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·7% = 13,1%

Ваги

V = €230 000 000, E/V = 0,9783, D/V = 0,02174

WACC

WACC = 0,9783·13,1% + 0,02174·4%·(1 − 0,25) = 12,88%

Відповідь

WACC = 12,88%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 3125 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Потрібний прибуток до оподаткування

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Потрібна кількість одиниць

Q = (20 000 + 5 000)/8 = 3 125

Відповідь

Q = 3 125 од.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 23,08 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 6 000/6 = 1 000

Запас фінансової міцності

MS = (1 300 − 1 000)/1 300·100 = 23,08%

Відповідь

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance