Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під 7 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 2 років.

PV = €5 000r = 7%t = 2

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €200 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 25 років під 6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 16? Знайдіть залишок боргу B.

P = €200 0006% / 12N = 300k = 192

B = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000. Він приносить €7 500 наприкінці кожного року протягом 4 років, а потім його можна продати за €4 500. Вартість капіталу — 6 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €30 000CF = €7 500S = €4 500n = 4r = 6%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €11 500, €13 000, €10 000, €8 000 наприкінці років з 1 по 4. Грошові потоки можна реінвестувати за вартістю капіталу 6 %. Знайдіть модифіковану внутрішню норму дохідності MIRR у відсотках.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 13 000CF₃ = 10 000CF₄ = 8 000

MIRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4,5% і погашається через 9 років. Її дохідність до погашення змінюється з 6% до 5,5%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 4,5%n = 9y₁ = 6%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 8 років і продається за €855. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 8P = €855

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €2 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €44,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €1 000 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 28%. Бета акції — 1,3, безризикова ставка — 1,5%, ринкова дохідність — 7,5%. Знайдіть WACC.

β = 1,3r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €25 000 на рік і змінні витрати €15 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €28 200 на рік і змінні витрати €11 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €25 000v_A = €15F_B = €28 200v_B = €11

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 12 500 одиниць на місяць по €53 зі змінними витратами €45 на одиницю й постійними витратами €40 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €3 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 12 500p = €53v = €45 → €48F = €40 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 5751 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,07·2 = 0,14

e^0,14 = 1,15

Майбутня вартість

FV = 5 000·1,15 = €5 751,37

Відповідь

FV = €5 751,37

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 107332 €

Щомісячний платіж

i = 0,005, N = 300

A = 200 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁰⁰) = €1 288,60

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 300 − 192 = 108

B = 1289·(1 − (1 + 0,005)⁻¹⁰⁸)/0,005 = €107 332,14

Відповідь

B = €107 332,14

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −447,3 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

7 500·3,465 = 25 988,29

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

4 500/1,262 = 3 564,42

NPV

NPV = −30 000 + 25 988,29 + 3 564,42 = −€447,29

Відповідь

NPV = −€447,29

4.NPV і IRR

Відповідь: MIRR = 17,04 %

Модифікована IRR: нарощуйте кожне надходження вперед до кінця проєкту за ставкою реінвестування (зазвичай вартістю капіталу), щоб отримати кінцеву вартість TV. MIRR — це ставка, що перетворює початкові інвестиції на TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Кінцева вартість надходжень

11 500·1,06³ = 13 696,68

13 000·1,06² = 14 606,80

10 000·1,06¹ = 10 600,00

8 000·1,06⁰ = 8 000,00

TV = 46 903,48

MIRR

MIRR = (46 903,48/25 000)^1/4 − 1 = 17,04%

Відповідь

MIRR = 17,04%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = 32,5 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €45,00, i = 0,06, N = 9

€45,00·(1 − 0,5919)/0,06 + €1 000·0,5919 = €306,08 + €591,90 = €897,97

Ціна за нової дохідності

C = €45,00, i = 0,055, N = 9

€45,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €312,85 + €617,63 = €930,48

Зміна

ΔP = 930,48 − 897,97 = €32,50

Відповідь

ΔP = €32,50

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 7,473 %

Рівняння для дохідності

€855 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Чисельний розв’язок

P(7%) = €880,57, P(8%) = €827,60

YTM = 7,473%

Відповідь

YTM = 7,473%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,813 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·3,5%·(1 − 0,25) = 7,813%

Відповідь

WACC = 7,813%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,071 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€44,00 = €44 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·6% = 9,3%

Ваги

V = €84 000 000, E/V = 0,5238, D/V = 0,4762

WACC

WACC = 0,5238·9,3% + 0,4762·3,5%·(1 − 0,28) = 6,071%

Відповідь

WACC = 6,071%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 800 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

25 000 + 15Q = 28 200 + 11Q

Знайдіть Q

Q = (28 200 − 25 000)/(15 − 11) = 800

Відповідь

Q = 800 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 20000 од.

Поточний прибуток

Π = 12 500·(53 − 45) − 40 000 = €60 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

53 − 48 = €5

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (40 000 + 60 000)/5 = 20 000

Відповідь

Q = 20 000 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance