Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 15 % річних із капіталізацією щоденно. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 15%m = 365

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €8 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 4 років. Ставка — 3,6 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €8 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €40 000. Він приносить €15 000 наприкінці кожного року протягом 3 років, а потім його можна продати за €6 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €40 000CF = €15 000S = €6 000n = 3r = 10%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €150 000. Його грошовий потік становить €41 500 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 4. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €41 500g = 5%n = 4r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4% і погашається через 10 років. Її дохідність до погашення змінюється з 6% до 5,5%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 4%n = 10y₁ = 6%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 5% погашається через 7 років і продається за €920. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 5%n = 7P = €920

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Її WACC 8,61%, вартість боргу до оподаткування 3%, а ставка податку 25,8%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 8,61%r_d = 3%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €42,00 за штуку та 40 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 25%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 2,5%, ринкова дохідність — 9%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Компанія продає 1 500 одиниць по €10. Змінні витрати €4 на одиницю, постійні витрати €3 000. Знайдіть ступінь операційного левериджу DOL за цього обсягу продажів.

Q = 1 500p = €10v = €4F = €3 000

DOL =

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Компанія продає 1 000 одиниць на місяць по €30 зі змінними витратами €15 на одиницю й постійними витратами €12 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €3 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 1 000p = €30v = €15 → €18F = €12 000

Q = од.

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 16,18 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,15/365 = 0,000411

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,000411)³⁶⁵ − 1 = 1,162 − 1 = 16,18%

Відповідь

EAR = 16,18%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 179,2 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 8 000·0,003/(1 − 0,8661) = €179,20

Відповідь

A = €179,20

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 1811 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

15 000·2,487 = 37 302,78

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

6 000/1,331 = 4 507,89

NPV

NPV = −40 000 + 37 302,78 + 4 507,89 = €1 810,67

Відповідь

NPV = €1 810,67

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −15111 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,12))⁴ = 0,7725

PV = 41 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,7725) = 134 889,11

NPV

NPV = 134 889,11 − 150 000 = −€15 110,89

Відповідь

NPV = −€15 110,89

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = 34,14 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €40,00, i = 0,06, N = 10

€40,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €294,40 + €558,39 = €852,80

Ціна за нової дохідності

C = €40,00, i = 0,055, N = 10

€40,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €301,51 + €585,43 = €886,94

Зміна

ΔP = 886,94 − 852,80 = €34,14

Відповідь

ΔP = €34,14

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,456 %

Рівняння для дохідності

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(6%) = €944,18, P(7%) = €892,21

YTM = 6,456%

Відповідь

YTM = 6,456%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 11 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

Частка боргу у WACC

0,2727·3%·(1 − 0,258) = 0,6071%

Вартість власного капіталу

r_e = (8,61% − 0,6071%)/0,7273 = 11%

Відповідь

r_e = 11%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,491 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€42,00 = €42 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,9·6,5% = 8,35%

Ваги

V = €81 200 000, E/V = 0,5172, D/V = 0,4828

WACC

WACC = 0,5172·8,35% + 0,4828·6%·(1 − 0,25) = 6,491%

Відповідь

WACC = 6,491%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: DOL = 1,5

Операційний леверидж: через постійні витрати прибуток реагує сильніше, ніж продажі. Ступінь операційного левериджу DOL = маржинальний дохід/операційний прибуток показує, що зміна продажів на 1 % змінює прибуток на DOL %. Він дуже високий одразу над точкою беззбитковості й зменшується зі зростанням продажів.

Сумарний маржинальний дохід

CM = 1 500·(10 − 4) = €9 000

Операційний прибуток

Π = 9 000 − 3 000 = €6 000

DOL

DOL = 9 000/6 000 = 1,5

Відповідь

DOL = 1,5

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 1250 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Поточний прибуток

Π = 1 000·(30 − 15) − 12 000 = €3 000

Новий маржинальний дохід на одиницю

30 − 18 = €12

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (12 000 + 3 000)/12 = 1 250

Відповідь

Q = 1 250 од.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance