Фінанси підприємств: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 10 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Аналіз беззбитковості

Маржинальний дохід: CM = p − v
Обсяг беззбитковості: Q_BE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток: π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності: (Q − Q_BE)/Q

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 6 років вам потрібно €25 000. Рахунок дає 2 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €25 0002% / 12n = 6

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €200 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 25 років під 4,2 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 12? Знайдіть залишок боргу B.

P = €200 0004,2% / 12N = 300k = 144

B = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €22 000, €31 000, €34 000. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 31 000CF₃ = 34 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €10 000 приносить €2 000 наприкінці кожного року протягом 7 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 7

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 5%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 5%YTM = 6%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €915 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 5 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 100 базисних пунктів.

P₀ = €915y = 5%D = 5Δy = −100 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €8 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 2 000 000 акцій, що торгуються за €25,00; балансова вартість її власного капіталу €25 000 000. Вона щойно виплатила дивіденд €2,30 на акцію, і дивіденди зростають на 3% на рік. Її борг має ринкову вартість €40 000 000 і вартість до оподаткування 6%. Ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 2 000 000P₀ = €25,00балансовий власний капітал = €25 000 000D₀ = €2,30g = 3%D = €40 000 000r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Аналіз беззбитковостіСередня

Товар можна виготовляти двома способами. Метод A має постійні витрати €30 000 на рік і змінні витрати €12 на одиницю. Метод B, більш автоматизований, має постійні витрати €33 200 на рік і змінні витрати €8 на одиницю. За якого річного обсягу Q обидва методи коштують однаково?

F_A = €30 000v_A = €12F_B = €33 200v_B = €8

Q = од.

10.Аналіз беззбитковостіСкладна

Товар продається за €49 за одиницю, змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €6 000 на рік. Запланований продаж — 2 250 од. Знайдіть запас фінансової міцності MS у відсотках від запланованого продажу.

F = €6 000p = €49v = €45план = 2 250

MS = %

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 22175 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·6 = 72

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,127 = €22 175,23

Відповідь

PV = €22 175,23

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 129403 €

Щомісячний платіж

i = 0,0035, N = 300

A = 200 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁰⁰) = €1 077,88

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 300 − 144 = 156

B = 1078·(1 − (1 + 0,0035)⁻¹⁵⁶)/0,0035 = €129 403,23

Відповідь

B = €129 403,23

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −1062 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 22 000/1,08 = 20 370,37

CF₂/(1 + 0,08)² = 31 000/1,166 = 26 577,50

CF₃/(1 + 0,08)³ = 34 000/1,26 = 26 990,30

Додайте

NPV = €−1 061,83

Відповідь

NPV = €−1 061,83

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 9,196 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 10 000/2 000 = 5

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Відповідь

IRR = 9,196%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 957,3 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €25,00, i = 0,03, N = 10

Теперішня вартість купонів

€25,00·(1 − 0,7441)/0,03 = €213,26

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7441 = €744,09

Ціна

P = €957,35

Відповідь

P = €957,35

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 958,6 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 5/1,05 = 4,762

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −4,762·(−0,01) = 4,762%

P ≈ 915·(1 + 0,04762) = €958,57

Відповідь

P = €958,57

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,7 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·3%·(1 − 0,3) = 8,7%

Відповідь

WACC = 8,7%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,91 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 2,3·1,03 = €2,37

r_e = 2,369/25 + 0,03 = 12,48%

Ринкові вартості

E = 2 000 000·€25,00 = €50 000 000

V = €90 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·12,48% + 0,4444·6%·(1 − 0,258) = 8,91%

Відповідь

WACC = 8,91%

9.Аналіз беззбитковості

Відповідь: Q = 800 од.

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Однакові сукупні витрати

30 000 + 12Q = 33 200 + 8Q

Знайдіть Q

Q = (33 200 − 30 000)/(12 − 8) = 800

Відповідь

Q = 800 од.

Нижче від цього обсягу дешевший метод A; вище — автоматизований метод B.

10.Аналіз беззбитковості

Відповідь: MS = 33,33 %

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 6 000/4 = 1 500

Запас фінансової міцності

MS = (2 250 − 1 500)/2 250·100 = 33,33%

Відповідь

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance